【題目】某一房間內(nèi)A、B兩點之間設(shè)有探測報警裝置，小車（不計大小）在房間內(nèi)運動，當(dāng)小車從AB之間（不包括A、B兩點）經(jīng)過時，將觸發(fā)報警．現(xiàn)將A、B兩點放置于平面直角坐標系
中，（如圖），已知點A、B的坐標分別為（0，4），（4，4），小車沿拋物線
（
＜0）運動．若小車在運動過程中觸發(fā)兩次報警裝置，則的取值范圍是__________．
【答案】
＜
＜
【解析】
先把拋物線解析式分解因式，得其與x軸的交點坐標及對稱軸，再分別代入臨界點的坐標（0，4）和（4，4），結(jié)合二次項系數(shù)大小與開口大小及與x軸的交點為定點等即可解答．
解：拋物線
，
∴其對稱軸為：
，且圖象與x軸交于（，0），（3，0）．
∵拋物線頂點為（1，
），當(dāng)頂點在線段AB上時，有
，則
；
當(dāng)拋物線過點（0，4）時，代入解析式得：
；
∴
，
由對稱軸為x=1及圖象與x軸交于（，0），（3，0）可知，
當(dāng)＜＜時，拋物線與線段AB有兩個交點；
∴小車在運動過程中觸發(fā)兩次報警裝置，則的取值范圍是＜＜；
故答案為：＜＜.
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+3x+2與y軸交于點A，點B是拋物線的頂點，點C與點A是拋物線上關(guān)于對稱軸對稱的兩個點，點D在x軸上運動，則四邊形ABCD的兩條對角線的長度之和的最小值為_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在AD邊上運動，從點A出發(fā)向點D運動，到達D點停止運動．作射線CE，并將射線CE繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°，旋轉(zhuǎn)后的射線與AB邊交于點F，連接EF
（1）依題意補全圖形；
（2）猜想線段DE，EF，BF的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）過點C作CG⊥EF，垂足為點G，若正方形ABCD的邊長是4，請直接寫出點G運動的路線長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形OABC的頂點O與平面直角坐標系的原點重合，點A，C分別在x軸，y軸上，點B的坐標為(－5，4)，點D為邊BC上一點，連接OD，若線段OD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點O恰好落在AB邊上的點E處，則點E的坐標為（ ）
A. (－5，3） B. (－5，4) C. (－5，
） D. (－5，2)
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【題目】如圖，在某次斯諾克比賽中，白球位于點 A 處，在點 A 正北方向的點 B 處有一顆紅球，在點 A 正東方向 C 處有一顆黑球，在 BC 正中間的點 D 處有一顆籃球，其中點 C 在點 B 的南偏東 37°方向上，選手將白球沿正北方想推進 10cm 到達點 E 處時，測得點D 在點E 的北偏東45°方向上，求此時白球與紅球的距離有多遠？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈
，cos37°≈ 
，tan37°≈
）
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【題目】圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，四邊形ABCD的頂點均在格點上，僅用無刻度直尺，分別按下列要求畫圖．
（1）在圖①中的線段CD上找到一點E，連結(jié)AE，使得AE將四邊形ABCD的面積分成1:2兩部分．
（2）在圖②中的四邊形ABCD外部作一條直線l，使得直線l上任意一點與點A、B構(gòu)成三角形的面積是四邊形ABCD面積的
．（保留作圖痕跡）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；
（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）
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【題目】文化是一個國家、一個民族的靈魂，近年來，央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目．為了解學(xué)生對這些欄目的喜愛情況，某學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》（記為A）、《中國詩詞大會》（記為B）、《中國成語大會》（記為C）、《朗讀者》（記為D）中選擇自己最喜愛的一個欄目，也可以不選以上四類而寫出一個自己最喜愛的其他文化欄目（這時記為E）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生；
（2）最喜愛《朗讀者》的學(xué)生有 名；
（3）扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為 ；
（4）選擇“E”的學(xué)生中有2名女生，其余為男生，現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機選出兩名學(xué)生參加座談，請直接寫出：剛好選到一名男生和一名女生的概率為 ．
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【題目】綜合與實踐
問題情境：在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩個大小不等的等腰直角三角板的直角頂點重合，并讓一個三角板固定，另一個繞直角頂點旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動，如圖1，三角板
和三角板
都是等腰直角三角形，
，點
，
分別在邊
，
上，連接
，點
，
，
分別為
，，
的中點．試判斷線段
與
的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，
，
．并展示了如下的證明方法：
∵點，分別是，的中點，∴
，
．
∵點，分別是，的中點，∴
，
．（依據(jù)1）
∵
，
，∴
，∴．
∵，∴
．
∵，∴
．
∵
，∴
．（依據(jù)2）
∴
．∴．
反思交流：
（1）①上述證明過程中的“依據(jù)1”，“依據(jù)2”分別是指什么？
②試判斷圖1中，
與的位置關(guān)系，請直接回答，不必證明；
（2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進行探究，把
繞點
逆時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，發(fā)現(xiàn)
是等腰直角三角形，請你給出證明；
（3）縝密小組的同學(xué)繼續(xù)探究，把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)
，
時，求面積的最大值．
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