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        1. 【題目】某一房間內(nèi)AB兩點之間設(shè)有探測報警裝置,小車(不計大小)在房間內(nèi)運動,當(dāng)小車從AB之間(不包括A、B兩點)經(jīng)過時,將觸發(fā)報警.現(xiàn)將A、B兩點放置于平面直角坐標系中,(如圖),已知點A、B的坐標分別為(04),(44),小車沿拋物線0)運動.若小車在運動過程中觸發(fā)兩次報警裝置,則的取值范圍是__________

          【答案】

          【解析】

          先把拋物線解析式分解因式,得其與x軸的交點坐標及對稱軸,再分別代入臨界點的坐標(0,4)和(4,4),結(jié)合二次項系數(shù)大小與開口大小及與x軸的交點為定點等即可解答.

          解:拋物線,
          ∴其對稱軸為:,且圖象與x軸交于(,0),(3,0).
          ∵拋物線頂點為(1,),當(dāng)頂點在線段AB上時,有,則
          當(dāng)拋物線過點(0,4)時,代入解析式得:;
          ,

          由對稱軸為x=1及圖象與x軸交于(,0),(3,0)可知,

          當(dāng)時,拋物線與線段AB有兩個交點;

          ∴小車在運動過程中觸發(fā)兩次報警裝置,則的取值范圍是

          故答案為:.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+3x+2y軸交于點A,點B是拋物線的頂點,點C與點A是拋物線上關(guān)于對稱軸對稱的兩個點,點Dx軸上運動,則四邊形ABCD的兩條對角線的長度之和的最小值為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,點EAD邊上運動,從點A出發(fā)向點D運動,到達D點停止運動.作射線CE,并將射線CE繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°,旋轉(zhuǎn)后的射線與AB邊交于點F,連接EF

          1)依題意補全圖形;

          2)猜想線段DE,EF,BF的數(shù)量關(guān)系并證明;

          3)過點CCGEF,垂足為點G,若正方形ABCD的邊長是4,請直接寫出點G運動的路線長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖矩形OABC的頂點O與平面直角坐標系的原點重合,A,C分別在x,y軸上B的坐標為(-5,4),D為邊BC上一點,連接OD,若線段OD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°,O恰好落在AB邊上的點E則點E的坐標為(

          A. (-5,3) B. (-5,4) C. (-5, D. (-5,2)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在某次斯諾克比賽中,白球位于點 A 處,在點 A 正北方向的點 B 處有一顆紅球,在點 A 正東方向 C 處有一顆黑球,在 BC 正中間的點 D 處有一顆籃球,其中點 C 在點 B 的南偏東 37°方向上,選手將白球沿正北方想推進 10cm 到達點 E 處時,測得點D 在點E 的北偏東45°方向上,求此時白球與紅球的距離有多遠?(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,cos37°≈ ,tan37°≈

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,四邊形ABCD的頂點均在格點上,僅用無刻度直尺,分別按下列要求畫圖.

          1)在圖①中的線段CD上找到一點E,連結(jié)AE,使得AE將四邊形ABCD的面積分成1:2兩部分.

          2)在圖②中的四邊形ABCD外部作一條直線l,使得直線l上任意一點與點A、B構(gòu)成三角形的面積是四邊形ABCD面積的.(保留作圖痕跡)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知ABC的三個頂點坐標分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

          (1)將ABC向下平移5個單位后得到A1B1C1,請畫出A1B1C1;

          (2)將ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到A2B2C2,請畫出A2B2C2

          (3)判斷以O,A1,B為頂點的三角形的形狀.(無須說明理由)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】文化是一個國家、一個民族的靈魂,近年來,央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學(xué)生對這些欄目的喜愛情況,某學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》(記為A)、《中國詩詞大會》(記為B)、《中國成語大會》(記為C)、《朗讀者》(記為D)中選擇自己最喜愛的一個欄目,也可以不選以上四類而寫出一個自己最喜愛的其他文化欄目(這時記為E).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

          請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

          1)在這項調(diào)查中,共調(diào)查了   名學(xué)生;

          2)最喜愛《朗讀者》的學(xué)生有   名;

          3)扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為   ;

          4)選擇“E”的學(xué)生中有2名女生,其余為男生,現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機選出兩名學(xué)生參加座談,請直接寫出:剛好選到一名男生和一名女生的概率為   

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】綜合與實踐

          問題情境:在綜合與實踐課上,老師讓同學(xué)們以“兩個大小不等的等腰直角三角板的直角頂點重合,并讓一個三角板固定,另一個繞直角頂點旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動,如圖1,三角板和三角板都是等腰直角三角形,,點,分別在邊,上,連接,點,,分別為,,的中點.試判斷線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

          探究展示:勤奮小組發(fā)現(xiàn),.并展示了如下的證明方法:

          ∵點,分別是,的中點,∴,

          ∵點,分別是的中點,∴,.(依據(jù)1

          ,∴,∴

          ,∴

          ,∴

          ,∴.(依據(jù)2

          .∴

          反思交流:

          1)①上述證明過程中的“依據(jù)1”,“依據(jù)2”分別是指什么?

          ②試判斷圖1中,的位置關(guān)系,請直接回答,不必證明;

          2)創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā),繼續(xù)進行探究,把繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,發(fā)現(xiàn)是等腰直角三角形,請你給出證明;

          3)縝密小組的同學(xué)繼續(xù)探究,把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),當(dāng),時,求面積的最大值.

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          同步練習(xí)冊答案