【題目】某一房間內(nèi)A、B兩點(diǎn)之間設(shè)有探測(cè)報(bào)警裝置，小車（不計(jì)大小）在房間內(nèi)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車從AB之間（不包括A、B兩點(diǎn)）經(jīng)過(guò)時(shí)，將觸發(fā)報(bào)警．現(xiàn)將A、B兩點(diǎn)放置于平面直角坐標(biāo)系
中，（如圖），已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，4），（4，4），小車沿拋物線
（
＜0）運(yùn)動(dòng)．若小車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中觸發(fā)兩次報(bào)警裝置，則的取值范圍是__________．
【答案】
＜
＜
【解析】
先把拋物線解析式分解因式，得其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸，再分別代入臨界點(diǎn)的坐標(biāo)（0，4）和（4，4），結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)大小與開(kāi)口大小及與x軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)等即可解答．
解：拋物線
，
∴其對(duì)稱軸為：
，且圖象與x軸交于（，0），（3，0）．
∵拋物線頂點(diǎn)為（1，
），當(dāng)頂點(diǎn)在線段AB上時(shí)，有
，則
；
當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)（0，4）時(shí)，代入解析式得：
；
∴
，
由對(duì)稱軸為x=1及圖象與x軸交于（，0），（3，0）可知，
當(dāng)＜＜時(shí)，拋物線與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn)；
∴小車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中觸發(fā)兩次報(bào)警裝置，則的取值范圍是＜＜；
故答案為：＜＜.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+3x+2與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)A是拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸上運(yùn)動(dòng)，則四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和的最小值為_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．作射線CE，并將射線CE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，旋轉(zhuǎn)后的射線與AB邊交于點(diǎn)F，連接EF
（1）依題意補(bǔ)全圖形；
（2）猜想線段DE，EF，BF的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥EF，垂足為點(diǎn)G，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－5，4)，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，連接OD，若線段OD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)O恰好落在AB邊上的點(diǎn)E處，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ）
A. (－5，3） B. (－5，4) C. (－5，
） D. (－5，2)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在某次斯諾克比賽中，白球位于點(diǎn) A 處，在點(diǎn) A 正北方向的點(diǎn) B 處有一顆紅球，在點(diǎn) A 正東方向 C 處有一顆黑球，在 BC 正中間的點(diǎn) D 處有一顆籃球，其中點(diǎn) C 在點(diǎn) B 的南偏東 37°方向上，選手將白球沿正北方想推進(jìn) 10cm 到達(dá)點(diǎn) E 處時(shí)，測(cè)得點(diǎn)D 在點(diǎn)E 的北偏東45°方向上，求此時(shí)白球與紅球的距離有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈
，cos37°≈ 
，tan37°≈
）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，四邊形ABCD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，僅用無(wú)刻度直尺，分別按下列要求畫(huà)圖．
（1）在圖①中的線段CD上找到一點(diǎn)E，連結(jié)AE，使得AE將四邊形ABCD的面積分成1:2兩部分．
（2）在圖②中的四邊形ABCD外部作一條直線l，使得直線l上任意一點(diǎn)與點(diǎn)A、B構(gòu)成三角形的面積是四邊形ABCD面積的
．（保留作圖痕跡）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；
（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2；
（3）判斷以O，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀．（無(wú)須說(shuō)明理由）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】文化是一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的靈魂，近年來(lái)，央視推出《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、《中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目．為了解學(xué)生對(duì)這些欄目的喜愛(ài)情況，某學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》（記為A）、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》（記為B）、《中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)》（記為C）、《朗讀者》（記為D）中選擇自己最喜愛(ài)的一個(gè)欄目，也可以不選以上四類而寫(xiě)出一個(gè)自己最喜愛(ài)的其他文化欄目（這時(shí)記為E）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：
（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生；
（2）最喜愛(ài)《朗讀者》的學(xué)生有 名；
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為 ；
（4）選擇“E”的學(xué)生中有2名女生，其余為男生，現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談，請(qǐng)直接寫(xiě)出：剛好選到一名男生和一名女生的概率為 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩個(gè)大小不等的等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)重合，并讓一個(gè)三角板固定，另一個(gè)繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖1，三角板
和三角板
都是等腰直角三角形，
，點(diǎn)
，
分別在邊
，
上，連接
，點(diǎn)
，
，
分別為
，，
的中點(diǎn)．試判斷線段
與
的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，
，
．并展示了如下的證明方法：
∵點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，∴
，
．
∵點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，∴
，
．（依據(jù)1）
∵
，
，∴
，∴．
∵，∴
．
∵，∴
．
∵
，∴
．（依據(jù)2）
∴
．∴．
反思交流：
（1）①上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”，“依據(jù)2”分別是指什么？
②試判斷圖1中，
與的位置關(guān)系，請(qǐng)直接回答，不必證明；
（2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，把
繞點(diǎn)
逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到如圖2的位置，發(fā)現(xiàn)
是等腰直角三角形，請(qǐng)你給出證明；
（3）縝密小組的同學(xué)繼續(xù)探究，把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)
，
時(shí)，求面積的最大值．
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