Question

【題目】已知：如圖，E、F是口ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，且AF=CE.

⑴求證：△CDF≌△ABE；

⑵求證：ED∥BF.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到AE=CF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠DCF=∠BAE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=DF，∠AEB=∠CFD，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）證明：∵AF=CE，

∴AF-EF=CE-EF，

即AE=CF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠DCF=∠BAE，

在△CDF與△ABE中，

，

∴△CDF≌△ABE（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，

∴∠BEF=∠DFE，

∴BE∥DF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∴ED∥BF．