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        1. 【題目】如圖,中,,點內(nèi)一個動點,且滿足,當線段取最小值時,記,線段上一動點繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到點,且滿足 ,則的最小值為 _____________

          【答案】

          【解析】

          先確定CD最小時,點D的位置,將DA繞點D逆時針旋轉(zhuǎn),得到DG,連接GE,利用SAS即可證出△GDE≌△ADF,從而得出GE=AF,可得當GEAB時,GE最小,即AF最小,然后過點DDMABM,過點GGHDMDM的延長線于H,利用相似三角形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)即可求出結(jié)論.

          解:∵,

          ∴∠DBC+∠ABD=90°

          ,設(shè)=

          ∴∠DAB+∠ABD=90°

          ∴∠ADB=90°

          ∴點D在以AB為直徑的圓上,設(shè)圓心為O,半徑為,易知當O、D、C三點共線時CD最小,

          OD=OB=OA=3,

          OC=

          DA繞點D逆時針旋轉(zhuǎn),得到DG,連接GE,

          DG=DA,∠GDA=EDF=

          ∴∠GDE=ADF

          DE=DF

          ∴△GDE≌△ADF

          GE=AF

          ∴當GEAB時,GE最小,即AF最小

          過點DDMABM,過點GGHDMDM的延長線于H

          DMBC,四邊形GHME為矩形

          ∴△OMD∽△OBC,GE=HM

          DM=,OM=

          AM=OMOA=

          =,OA=OD

          ∴∠ODA=OAD=

          ∴∠BOC=ODA+∠OAD=2

          RtOBC中,∠OCB=90°-∠BOC

          =90°-2

          ∵∠MAD+∠MDA=90°

          +∠GDH=90°

          90°-2+∠GDH=90°

          ∴∠GDH==DAM

          ∵∠DHG=AMD=90°,AD=DG

          ∴△GDH≌△DAM

          DH=AM=

          HM=DHDM=

          AF=GE=HM=

          AF的最小值為

          故答案為:

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca,b,c為常數(shù),且a≠0)中的xy的部分對應(yīng)值如表:

          x

          1

          0

          1

          3

          y

          1

          3

          5

          3

          下列結(jié)論錯誤的是( 。

          A.ac0

          B.x1時,y的值隨x的增大而減小

          C.3是方程ax2+b1x+c0的一個根

          D.當﹣1x3時,ax2+b1x+c0

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0)圖象如圖,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;m1時,a+b>am2+bm;④a-b+c>0;ax12+bx1=ax22+bx2,且x1x2,x1+x2=2.其中正確的有(

          A.B.C.①②D.②③

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,CD4,∠C90°,點B在線段CD上,,沿AB所在的直線折疊△ACB得到△ACB,若△DCB是以BC'為腰的等腰三角形,則線段CB的長為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價,投放市場進行試銷據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是100元時,每天的銷售量是50件,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價不得低于成本

          1當銷售單價為70元時,每天的銷售利潤是多少?

          2求出每天的銷售利潤y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍

          3如果該企業(yè)每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】定義:在平面直角坐標系中,對于任意兩點, ,當點滿足, 時,則稱點為點,的四合點.例如:,當點滿足,則點為點,的四合點

          若點,則點四合點的坐標為

          如圖,點,點是直線上一點,點為點四合點,

          請求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

          已知點,在直線上是否存在點,使得相似,若存在,請求出此時點 的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線軸交于A、B兩點,軸交于點C,拋物線的對稱軸交軸于點D,已知點A的坐標為(-1,0),C的坐標為(0,2)

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,請直接寫出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形OABC的一邊在x軸上,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點,且與AB所在直線交于點D,已知,,則以下結(jié)論:;D的縱坐標為;.其中正確的個數(shù)有

          A.0B.1C.2D.3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A3,2)在反比例函數(shù)yx0)的圖象上,點BOA的延長線上,BCx軸,垂足為C,BC與反比例函數(shù)的圖象相交于點D,連接ACAD

          1)求該反比例函數(shù)的解析式;

          2)若SACD,設(shè)點C的坐標為(a,0),

          求點D的坐標;

          求線段BD的長.

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          同步練習(xí)冊答案