Question

【題目】定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點， ，當(dāng)點滿足， 時，則稱點為點，的“四合點”．例如：，當(dāng)點滿足，則點為點，的“四合點”．

若點，則點的“四合點” 的坐標為

如圖，點，點是直線上一點，點為點的“四合點”，

①請求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

②已知點，在直線上是否存在點，使得與相似，若存在，請求出此時點 的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②或．

【解析】

（1）根據(jù)“四合點”定義直接解得；（2）①根據(jù)“四合點”定義用t表示出T點坐標，再用x表示出t，代入y即可得到函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)E、C點坐標易知△OEC為等邊三角形，即可得到△CTO也為等邊三角形，又可根據(jù)得到OQ=ET，再根據(jù)垂直平分線可得到，進而得到OT解析式，再通過交點解得T，進而得到D點坐標.

若點，

則點的“四合點” 的坐標為

①點為與點的四合點

②如圖

為等邊三角形

又與相似

為等邊三角形

又直線垂直平分，

且點為直線 上一點

垂直平分

直線

令，

解得