Question

已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為r的半圓，則這個圓錐的全面積是

3πr2

4

．

Answer 1

分析：首先利用圓的面積公式即可求得側(cè)面積，利用弧長公式求得圓錐的底面半徑，得到底面面積，據(jù)此即可求得圓錐的全面積．

解答：解：側(cè)面積是：

1

2

πr²，
展開圖的弧長是：πr，則圓錐的底面半徑是：

r

2

，故底面積是：π（

r

2

）²=

πr2

4

．
故圓錐的全面積是：

1

2

πr2+

πr2

4

=

3πr2

4

．
故答案是：

3πr2

4

．

點評：正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．