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        1. 閱讀:如圖(1),正方形ABCD的邊AB在x軸上,C、D在拋物線y=-x(x-2)的圖象上,我們稱正方形ABCD內接于拋物線y=-x(x-2).拋物線y=-x(x-2)的對稱軸交x軸于點M,設正方形ABCD的邊長為a1,那么a1滿足哪個二元一次方程呢?由對稱性可知M是AB的中點,則AM=
          1
          2
          a1
          ,AD=a1.易知OM=1,所以OA=1-
          1
          2
          a1
          ,所以D點坐標為(1-
          1
          2
          a1a1)
          ,代入拋物線解析式并化簡可知a1滿足二元一次方程(
          1
          2
          )2a12+a1-1=0
          ;根據(jù)以上材料探索:(第(1)小題要求寫出過程,其它兩小題只要寫出答案,不必要過程)
          (1)如圖(2),若并排兩個正方形內接于拋物線y=-x(x-2),則每個正方形的邊長a2滿足的二元一次方程是
           
          ;
          (2)如圖(3),若并排三個正方形內接于拋物線y=-x(x-2),則每個正方形的邊長a3滿足的二元一次方程是
           

          (3)如圖(4),若并排n個正方形內接于拋物線y=-x(x-2),則每個正方形的邊長an滿足的二元一次方程是
           
          ;
          精英家教網(wǎng)
          分析:根據(jù)圖1的解題方法,根據(jù)拋物線、正方形的對稱性求出D點坐標,代入拋物線解析式,變形即可.
          解答:解:(1)∵每個正方形的邊長a2,
          ∴由對稱性可知M是AB的中點,則AM=a2,AD=a2,易知OM=1,所以OA=1-a2,所以D點坐標為(1-a2,a2),
          代入拋物線解析式y(tǒng)=-x(x-2),得-(1-a2)(1-a2-2)=a2,整理得a22+a2-1=0,
          即a2滿足二元一次方程(
          2
          2
          )2a22+a2-1=0
          ;精英家教網(wǎng)
          (2)同理,得(
          3
          2
          )2a32+a3-1=0
          ;
          (3)由此,得(
          n
          2
          )2an2+an-1=0
          點評:本題考查了二次函數(shù)的綜合運用.關鍵是通過材料的閱讀,得出解題方法,進一步推出一般結論.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

          (2012•石家莊二模)閱讀下列材料:
          問題:如圖1,在正方形ABCD內有一點P,PA=
          5
          ,PB=
          2
          ,PC=1,求∠BPC的度數(shù).
          小明同學的想法是:已知條件比較分散,可以通過旋轉變換將分散的已知條件集中在一起,于是他將△BPC繞點B逆時針旋轉90°,得到了△BP′A(如圖2),然后連接PP′.
          請你參考小明同學的思路,解決下列問題:
          (1)圖2中∠BPC的度數(shù)為
          135°
          135°

          (2)如圖3,若在正六邊形ABCDEF內有一點P,且PA=2
          13
          ,PB=4,PC=2,則∠BPC的度數(shù)為
          120°
          120°
          ,正六邊形ABCDEF的邊長為
          2
          7
          2
          7

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

          (2013•鎮(zhèn)江)【閱讀】
          如圖1,在平面直角坐標系xOy中,已知點A(a,0)(a>0),B(2,3),C(0,3).過原點O作直線l,使它經(jīng)過第一、三象限,直線l與y軸的正半軸所成角設為θ,將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊,點C落在點D處,我們把這個操作過程記為FZ[θ,a].
          【理解】
          若點D與點A重合,則這個操作過程為FZ[
          45°
          45°
          ,
          3
          3
          ];
          【嘗試】
          (1)若點D恰為AB的中點(如圖2),求θ;
          (2)經(jīng)過FZ[45°,a]操作,點B落在點E處,若點E在四邊形0ABC的邊AB上,求出a的值;若點E落在四邊形0ABC的外部,直接寫出a的取值范圍;
          【探究】
          經(jīng)過FZ[θ,a]操作后,作直線CD交x軸于點G,交直線AB于點H,使得△ODG與△GAH是一對相似的等腰三角形,直接寫出FZ[θ,a].

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          科目:初中數(shù)學 來源:2012年廣西柳州市初三畢業(yè)學業(yè)考試模擬考試數(shù)學試卷(帶解析) 題型:解答題

          閱讀下列材料:
          問題:如圖1,在正方形ABCD內有一點P,PA=,PB=,PC=1,求∠BPC的度數(shù).
          小明同學的想法是:已知條件比較分散,可以通過旋轉變換將分散的已知條件集中在一起,于是他將△BPC繞點B逆時針旋轉90°,得到了△BP′A(如圖2),然后連結PP′.
          請你參考小明同學的思路,解決下列問題:
          (1) 圖2中∠BPC的度數(shù)為      ;
          (2) 如圖3,若在正六邊形ABCDEF內有一點P,且PA=,PB=4,PC=2,則∠BPC的度數(shù)為       ,正六邊形ABCDEF的邊長為      

          圖1                       圖2                    圖3

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          科目:初中數(shù)學 來源:2012年廣西柳州市初三畢業(yè)學業(yè)考試模擬考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

          閱讀下列材料:

          問題:如圖1,在正方形ABCD內有一點P,PA=,PB=,PC=1,求∠BPC的度數(shù).

          小明同學的想法是:已知條件比較分散,可以通過旋轉變換將分散的已知條件集中在一起,于是他將△BPC繞點B逆時針旋轉90°,得到了△BP′A(如圖2),然后連結PP′.

          請你參考小明同學的思路,解決下列問題:

          (1) 圖2中∠BPC的度數(shù)為       ;

          (2) 如圖3,若在正六邊形ABCDEF內有一點P,且PA=,PB=4,PC=2,則∠BPC的度數(shù)為        ,正六邊形ABCDEF的邊長為      

               圖1                        圖2                     圖3

           

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          科目:初中數(shù)學 來源:2012年廣西柳州市中考數(shù)學模擬試卷(6月份)(解析版) 題型:解答題

          閱讀下列材料:
          問題:如圖1,在正方形ABCD內有一點P,PA=,PB=,PC=1,求∠BPC的度數(shù).
          小明同學的想法是:已知條件比較分散,可以通過旋轉變換將分散的已知條件集中在一起,于是他將△BPC繞點B逆時針旋轉90°,得到了△BP′A(如圖2),然后連接PP′.
          請你參考小明同學的思路,解決下列問題:
          (1)圖2中∠BPC的度數(shù)為______;
          (2)如圖3,若在正六邊形ABCDEF內有一點P,且PA=,PB=4,PC=2,則∠BPC的度數(shù)為______,正六邊形ABCDEF的邊長為______

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