Question

如圖，?ABCD中，AE：EB=2：3，DE交AC于F．
（1）求△AEF與△CDF周長之比；
（2）如果△CDF的面積為20cm²，求△AEF的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)兩對應(yīng)角相等，兩三角形是相似三角形，可判斷△AEF與△CDF是相似三角形，相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方可求解．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠EAF=∠DCF，∠AEF=∠CDF，
∴△AEF∽△CDF，
∴

△AEF的周長

△CDF的周長

=

AE

CD

=

2

5

；

（2）

S△AEF

S△CDF

=(

2

5

)2=

4

25

，
∵S_△CDF=20，
∴S△AEF=

16

5

．

點評：本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形對邊相等的性質(zhì)．