Question

【題目】⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（1）如圖1，AC=BC
（2）如圖2，直線l與⊙O相切于點P，且l∥BC。

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖1，

直徑CD為所求；

（2）

解：如圖2，

弦AD為所求．

【解析】（1）過點C作直徑CD，由于AC=BC，，根據(jù)垂徑定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD將△ABC分成面積相等的兩部分；
（2）連結PO并延長交BC于E，過點A、E作弦AD，由于直線l與⊙O相切于點P，根據(jù)切線的性質得OP⊥l，而l∥BC，則PE⊥BC，根據(jù)垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．
此題考查了圓的應用，根據(jù)垂徑定理，切線的性質即可解答問題。