Question

扇形OAB的半徑OA=1，圓心角∠AOB=90°，點C是弧AB上的動點，連結(jié)AC和BC，記弦AC、CB與弧AC、CB圍成的陰影部分的面積為S，則S的最小值為（　�。�

A． π 4 - 1 2

B． π 4 - 2 2

C． π 4 - 3 4 - 1 4

D． π 8 - 1 4

Answer 1

連接AB，

要使陰影部分的面積最小，就需要滿足四邊形AOBC的面積最大，只需滿足△ABC的面積最大即可，
從而可得當(dāng)點C位于弧AB的中點時，△ABC的面積最大，
連接OC'，則OC'⊥AB，
OD=

1

2

AB=

2

2

，DC'=OC'-OD=1-

2

2

，
S_{四邊形AOBC}'=S_△AOB+S_△ABC'=

1

2

+

1

2

×

2

×（1-

2

2

）=

2

2

，
故可得S_陰影=S_扇形OAB-S_{四邊形AOBC}=

π

4

-

2

2

．
故選B．