Question

（2013•朝陽區(qū)一模）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠BOC=120°，AB=3，一動點(diǎn)P以1cm/s的速度沿折線OB-BA運(yùn)動，那么點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間x（s）與點(diǎn)C、O、P圍成的三角形的面積y之間的函數(shù)圖象為（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠AOB，判斷出△AOB、△COD是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出等邊三角形的高，再分①點(diǎn)P在OB上時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式，底邊為OP，列式求解即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；②點(diǎn)P在BA上時(shí)，表示出點(diǎn)P到AC的距離，然后利用三角形的面積公式列式求解即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，然后確定出函數(shù)圖象即可．

解答：解：∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=∠COD=180°-120°=60°，
又∵OA=OB=OC=OD，
∴△AOB、△COD是等邊三角形，
∴等邊三角形的高=

3

2

•AB=

3 3

2

，
①點(diǎn)P在OB上時(shí)，y=

1

2

•OP•

3 3

2

=

3 3

4

x；
②點(diǎn)P在BA上時(shí)，AP=3+3-x=6-x，
點(diǎn)P到AC的距離=

3

2

（6-x），
y=

1

2

•OC•

3

2

（6-x），
=

3 3

4

（6-x），
∵OB=AB=3，
∴x=3時(shí)，y有最大值，
縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)圖形符合．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，分別表示出點(diǎn)P在OB、BA上時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式解題的關(guān)鍵．