Question

（2013•朝陽區(qū)一模）已知：一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=

k

x

相交于A、B兩點(diǎn)且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）將A點(diǎn)縱坐標(biāo)代入y=x+2，求出A點(diǎn)橫坐標(biāo)，再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

k

x

，求出k的值即可；
（2）將△AOB的面積轉(zhuǎn)化為S_△DOB和S_△AOD，再分別計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，
∴x+2=4，x=2，A（2，4）．
將A（2，4）代入y=

k

x

得，k=xy=2×4=8，
函數(shù)解析式為y=

8

x

．
將y=x+2與y=

8

x

組成方程組得

y=x+2 y= 8 x

，
解得，

x=2 y=4

，

x=-4 y=-2

，
故A（2，4），B（-4，-2）．
（2）∵y=x+2與y軸交于（0，2）點(diǎn)，
∴D（0，2）．
S_△AOB=S_△DOB+S_△AOD=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2=4+2=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，將兩函數(shù)解析式組成方程組是解題的關(guān)鍵．