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          閱讀材料，大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時(shí)曾經(jīng)研究過這樣一個(gè)問題：1+2+3+…+100=？我們可以先從簡(jiǎn)單的幾個(gè)數(shù)開始，計(jì)算、觀察，尋求規(guī)律，得出一般性的結(jié)論．1=
          1×2
          2
          =1          ，1+2=
          2×3
          2
          =3，1+2+3=
          3×4
          2
          =6，1+2+3+4=
          4×5
          2
          =10          ；…，
          （1）計(jì)算：1+2+3+…+100=
          5050
          5050
          ．
          （2）計(jì)算：41+42+43+…+100=
          5050
          5050
          -
          820
          820
          =
          4230
          4230
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）通過觀察發(fā)現(xiàn)有1+2+3…+n=
          1
          2
          n(n+1)          一般性規(guī)律，將n=100代入即可求得結(jié)果；
          （2）將原式轉(zhuǎn)化為1+2+3+…+100-（1+2+3+…+40）即可得到結(jié)論．
          解答：解：（1）1+2+3+…+100=
          100×101
          2
          =5050；
          （2）41+42+43+…+100=1+2+3+…+100-（1+2+3+…+40）=
          100×101
          2
          -
          40×41
          2
          =5050-820=4230
          故答案為5050 5050 820 4230．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化類知識(shí)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題并發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)字的一般規(guī)律．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀材料，大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時(shí)曾經(jīng)研究過這樣一個(gè)問題：1+2+3+…+100=？經(jīng)過研究，這個(gè)問題的一般性結(jié)論是1+2+3+4+5+…+n=
          1
          2
          n(n+1)          ，其中n是正整數(shù)．現(xiàn)在我們來研究一個(gè)類似的問題：
          觀察下面三個(gè)特殊的等式：
          1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
          1×2=
          1
          3
          （1×2×3-0×1×2）
          2×3=
          1
          3
          （2×3×4-1×2×3）
          3×4=
          1
          3
          （3×4×5-2×3×4）
          將這三個(gè)等式的兩邊分別相加，可以得到1×+2×3+3×4=
          1
          3
          ×3×4×5=20
          讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答：
          （1）1×2+2×3+3×4+…+100×101=
           
          ．
          （2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
           
          ．
          （3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=
           
          ．
          （只需寫出結(jié)果，不必寫中間的過程）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀材料，大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時(shí)曾經(jīng)研究過這樣一個(gè)問題：1+2+3+…+100=？經(jīng)過研究，這個(gè)問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=
          1
          2
          n(n+1)          ，其中n是正整數(shù)．現(xiàn)在我們來研究一個(gè)類似的問題：1×2+2×3+…n（n+1）=？
          觀察下面三個(gè)特殊的等式1×2=
          1
          3
          (1×2×3-0×1×2)          ，2×3=
          1
          3
          (2×3×4-1×2×3)          ，3×4=
          1
          3
          (3×4×5-2×3×4)
          讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答：
          （1）5×6=
           
          =
           

          將前面兩個(gè)等式的兩邊相加，可以得到
          1×2+2×3=
          1
          3
          ×2×3×4=8
          將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到
          1×2+2×3+3×4=
          1
          3
          ×3×4×5=20
          讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答：
          （2）1×2+2×3+…+100×101=
           
          =
           

          （3）1×2+2×3+…+n（n+1）=
           
          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀材料：大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時(shí)曾經(jīng)研究過這樣一個(gè)問題：1+2+3+…+100=？經(jīng)過研究，這個(gè)問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=
          1
          2
          n（n+1），其中n是正整數(shù)．現(xiàn)在我們來研究一個(gè)類似的問題：1×2+2×3+…n（n+1）=？
          觀察下面三個(gè)特殊的等式：
          1×2=
          1
          3
          （1×2×3-0×1×2），
          2×3=
          1
          3
          （2×3×4-1×2×3），
          3×4=
          1
          3
          （3×4×5-2×3×4），
          將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到：
          1×2+2×3+3×4=
          1
          3
          (1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3          +3×4×5-2×3×4）
          =
          1
          3
          ×3×4×5          =20
          讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答：
          （1）1×2+2×3+…+7×8=
          168
          168
          ；
          （2）1×2+2×3+…+n（n+1）=
          1
          3
          n（n+1）（n+2）
          1
          3
          n（n+1）（n+2）
          ；
          （3）若1×2+2×3+…+n（n+1）=
          1
          3
          ×9×10×11          ，求n邊形的內(nèi)角和度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：江蘇省月考題
				題型：探究題
			
          

						
          

          閱讀材料，大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時(shí)曾經(jīng)研究過這樣一個(gè)問題：…+100=經(jīng)過研究，這個(gè)問題的一般性結(jié)論是1+2+3+4+5+…+n'=，其中n是正整數(shù)．現(xiàn)在我們來研究一個(gè)類似的問題：觀察下面三個(gè)特殊的等式：
          1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
          1×2=（1×2×3﹣0×1×2）
          2×3=（2×3×4﹣1×2×3）
          3×4=（3×4×5﹣2×3×4）
          將這三個(gè)等式的兩邊分別相加，可以得到1×2×3+3×4=×3×4×5=20
          讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答：
          （1）1×2+2×3+3×4+…+100×101= _________ ．
          （2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）= _________ ．
          （3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）= _________ ．（只需寫出結(jié)果，不必寫中間的過程） 

          

			
          

			
          
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