Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+3a的圖象經(jīng)過點（0，3）．

（1）求a的值；

（2）將該函數(shù)的圖象沿y軸翻折，求翻折后所得圖象的函數(shù)表達式．

Answer 1

【答案】（1）a=1；（2）y=x2+4x+3

【解析】

試題分析：（1）代入（0，3）點，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

（2）根據(jù)拋物線的解析式求得頂點坐標，然后求得翻折后圖象的頂點坐標，設(shè)成頂點式，代入（0，3），根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．

試題解析：（1）∵二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+3a的圖象經(jīng)過點（0，3），

∴3=3a．

解得a=1．

（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．

∴圖象的頂點坐標為（2，﹣1）．

∴翻折后圖象的頂點坐標為（﹣2，﹣1）．

設(shè)新函數(shù)的表達式為y=b（x+2）2﹣1．

由題意得新函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），

∴3=b22﹣1．

解得b=1．

∴新函數(shù)的表達式為y=（x+2）2﹣1（或y=x2+4x+3）．