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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				是否存在實數(shù)m，使關于x的方程2x2+mx+5=0的兩實根的平方的倒數(shù)和等于
          2925
          ？若存在，求出m；若不存在，說明理由．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系，兩實根的平方的倒數(shù)和
          1
          x12
          +
          1
          x22
          =
          (x1+x2)2-2x1x2
          (x1x2)2
          =
          m2-20
          25
          ．
          即可確定m的取值情況．
          解答：解：設原方程的兩根為x1、x2，
          則有：
          x1+x2=-
          m
          2
          x1•x2=
          5
          2
          ，
          ∴
          1
          x12
          +
          1
          x22
          =
          (x1+x2)2-2x1x2
          (x1x2)2
          =
          m2-20
          25
          ．
          又∵
          1
          x12
          +
          1
          x22
          =
          29
          25
          ，
          ∴m2-20=29，解得m=±7，
          ∴△=m2-4×2×5=m2-40=（±7）2-40=9＞0
          ∴存在實數(shù)±7，使關于原方程的兩實根的平方的倒數(shù)和等于
          29
          25
          ．
          點評：利用根與系數(shù)的關系和根的判別式來解決．容易出現(xiàn)的錯誤是忽視所求的m的值是否滿足判別式△．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀材料：∵ax2+bx=c=0（a≠0）有兩根為x1=
          -b+
          		b2-4ac
          2a
          ．x2=
          -b-
          		b2-4ac
          2a
          ．
          ∴x1+x2=
          -2b
          2a
          =-
          b
          a
          ，x1•x2=
          b2-(b2-4ac)
          4a2
          =
          c
          a
          ．
          綜上得，設ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有x1+x2=-
          b
          a
          ，x1x2=
          c
          a

          利用此知識解決：是否存在實數(shù)m，使關于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的兩根平方和等于2？若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知關于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0的兩個不相等實根中有一個是0．
          （1）請求出m的值；
          （2）是否存在實數(shù)k，使關于x的方程x2-（k-m）x-k-m2+5m-2=0的兩個實根x1，x2之差的絕對值為1？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有x1+x2=-
          b
          a
          ，x1x2=
          c
          a
          ．
          利用此知識解決：是否存在實數(shù)m，使關于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的兩根平方和等于2？若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）有兩根為x1=
          -b+
          		b2-4ac
          2a
          ．x2=
          -b-
          		b2-4ac
          2a
          ．∴x1+x2=
          -2b
          2a
          =-
          b
          a
          ，x1•x2=
          b2-(b2-4ac)
          4a2
          =
          c
          a
          ．綜上得，設ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有x1+x2=-
          b
          a
          ，x1x2=
          c
          a
          ．利用此知識解決：
          （1）已知x1，x2是方程x2-x-1=0的兩根，不解方程求下列式子的值：①x12+x22；②（x1+1）（x2+1）；
          （2）是否存在實數(shù)m，使關于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的兩根平方和等于2？若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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