Question

【題目】如圖Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直線l上，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點P1，此時AP1＝2；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P2，此時AP2＝2+；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P3，此時AP3＝3+；…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到點P2020為止，則AP2020等于_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，發(fā)現(xiàn)將Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次，AP的長度依次增加2，，1，且三次一循環(huán)，按此規(guī)律即可求解．

解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，

∴AB＝2，BC＝，

∴將Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次，AP的長度依次增加2，，1，且三次一循環(huán)，

∵2020÷3＝673…1，

∴AP2020＝673（2＋＋1）＋2＝2021＋673，

故答案為：2021＋673.