Question

【題目】在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED，若BC=8，BD=6．則下列四個結論：①∠AEB=∠BDC；②AE∥BC；③△BDE是等邊三角形；④△ADE的周長是14．其中正確的結論是_____（把你認為正確結論的序號都填上）．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根據(jù)旋轉的性質(zhì)得到∠BAE=∠BCD=60°，，所以∠BAE=∠ABC=60°，則根據(jù)平行線的判定方法即可得到AE∥BC；由以上判斷①②，由△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE得到BD=BE，∠DBE=60°，則可判斷△BDE是等邊三角形判斷③；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BDE=60°，由△BDE是等邊三角形得到DE=BD=6，再利用△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，則AE=CD，

所以的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD判斷④．

解：∵△ABC為等邊三角形， ∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，

∵△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，，

∴∠BAE=∠C=60°， ∴∠BAE=∠ABC，

∴AE∥BC，所以①②都正確；

∵△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，

，

，

所以△BDE是等邊三角形是等邊三角形，故③正確．

∵△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，

∵△BDE是等邊三角形， ∴DE=BD=6， 而△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE， ∴AE=CD， 又為等邊三角形，BC=8，所以AC=8，

∴△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+6=8+6=14，所以④正確．

故答案為①②③④．