Question

如圖，已知OA∥BE，OB平分∠AOE，∠4=∠5，∠2與∠3互余；那么DE和CD有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

Answer 1

解：DE⊥CD，理由如下：
∵OA∥BE（已知），
∴∠1=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；
又∵OB平分∠AOE，
∴∠1=∠2；
又∵∠4=∠5，
∴∠2=∠5（等量代換）；
∴DE∥OB（已知），
∴∠6=∠2+∠3（外角定理）；
又∵∠2+∠3=90°，
∴∠6=90°，
∴DE⊥CD．
分析：猜想到DE⊥CD，只須證明∠6=90°即可．利用平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等量代換可以證得∠2=∠5；然后根據(jù)外角定理可以求得∠6=∠2+∠3=90°，即DE⊥CD．
點(diǎn)評：本題考查了垂線、平行線的判定與性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．