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        1. 已知,如圖,△ABO的頂點A是雙曲線數(shù)學公式與直線y=kx+b在第四象限內(nèi)的交點,AB⊥x軸于點B,OA=數(shù)學公式,tan∠OAB=數(shù)學公式.另一交點為C(-8,n).求:
          (1)求這兩個函數(shù)的解析式;
          (2)若直線AC分別與x軸,y軸交于D,E兩點,且CD=t•DE,求t的值.

          解:(1)設OB=x(x>0),
          ∵tan∠OAB==,
          ∴AB=2x,
          在Rt△OAB中,OB2+AB2=OA2,即x2+(2x)2=20,
          解得:x=2,
          即OB=2,AB=4,
          ∴點A的坐標為(2,-4),代入y=,得:m=-8,
          故反比例函數(shù)解析式為:y=-;
          將點C(-8,n)代入y=-,可得n=1,
          則點C的坐標為(-8,1),
          將點A、C的坐標代入一次函數(shù)解析式可得:,
          解得:,
          故一次函數(shù)解析式為:y=-x-3.

          (2)過點C作CF⊥y軸于點F,則OF=1,
          ,
          直線AC解析式為:y=-x-3,
          令x=0,y=-3,則點E的坐標為(0,-3),OE=3,
          ∵OD∥CF,
          ==,
          即CD=DE,
          又∵CD=t•DE,
          ∴t=
          分析:(1)在Rt△OBA中,解直角三角形,求出OB,AB,得出點A的坐標,代入反比例函數(shù)解析式可求出m的值,再將點C的坐標代入,可求出n,利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式;
          (2)過點C作CF⊥y軸,求出D、E的坐標,根據(jù)=,可得出t的值.
          點評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合,涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、解直角三角形及平行線的性質(zhì),第二問的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化為求的值,注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.
          練習冊系列答案
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          已知:如圖.在平面直角坐標系xOy中,直線AB分別與x、y軸交于點B、A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點C、D,CE⊥x軸于點E,tan∠ABO=
          12
          ,OB=4,OE=2.
          (1)求該反比例函數(shù)的解析式;
          (2)求△BOD的面積.

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          (1)求證:AC=2(BE+DF)
          (2)如圖2,當△ABO和△CDO變?yōu)閮蓚全等的直角三角形且OA與OC不在同一條直線上時,連接AC與BD交于點G,其余條件都不變,那么(1)中的結(jié)論還成立嗎?如果成立請證明,不成立說明你的理由.

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          6
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          已知:如圖,△ABO與△BCD都是等邊三角形,O為坐標原點,點B、D在x軸上,AO=2,點A、C在一反比例函數(shù)圖象上.
          (1)求此反比例函數(shù)解析式;
          (2)求點C的坐標;
          (3)問:以點A為頂點,且經(jīng)過點C的拋物線是否經(jīng)過點(0,數(shù)學公式)?請說明理由.

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