解:(1)設OB=x(x>0),
∵tan∠OAB=

=

,
∴AB=2x,
在Rt△OAB中,OB
2+AB
2=OA
2,即x
2+(2x)
2=20,
解得:x=2,
即OB=2,AB=4,
∴點A的坐標為(2,-4),代入y=

,得:m=-8,
故反比例函數(shù)解析式為:y=-

;
將點C(-8,n)代入y=-

,可得n=1,
則點C的坐標為(-8,1),
將點A、C的坐標代入一次函數(shù)解析式可得:

,
解得:

,
故一次函數(shù)解析式為:y=-

x-3.
(2)過點C作CF⊥y軸于點F,則OF=1,

,
直線AC解析式為:y=-

x-3,
令x=0,y=-3,則點E的坐標為(0,-3),OE=3,
∵OD∥CF,
∴

=

=

,
即CD=

DE,
又∵CD=t•DE,
∴t=

.
分析:(1)在Rt△OBA中,解直角三角形,求出OB,AB,得出點A的坐標,代入反比例函數(shù)解析式可求出m的值,再將點C的坐標代入,可求出n,利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式;
(2)過點C作CF⊥y軸,求出D、E的坐標,根據(jù)

=

,可得出t的值.
點評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合,涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、解直角三角形及平行線的性質(zhì),第二問的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化為求

的值,注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.