Question

已知：如圖，△ABO與△BCD都是等邊三角形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B、D在x軸上，AO=2，點(diǎn)A、C在一反比例函數(shù)圖象上．
（1）求此反比例函數(shù)解析式；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）問：以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)C的拋物線是否經(jīng)過點(diǎn)（0，

6

2

）？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先過點(diǎn)A、C分別作AF⊥OB于點(diǎn)F，CE⊥DB于點(diǎn)E，根據(jù)AO=2，△ABO與△BCD是等邊三角形，得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式；
（2）首先表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而代入函數(shù)解析式求出即可；
（3）首先設(shè)y=a（x+1）²+

3

，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入得出a的值，進(jìn)而將點(diǎn)（0，

6

2

）得出答案．

解答：解：（1）過點(diǎn)A、C分別作AF⊥OB于點(diǎn)F，CE⊥DB于點(diǎn)E，
∵AO=2，△ABO與△BCD是等邊三角形，
∴OF=1，F(xiàn)A=

3

，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，

3

），
把（-1，

3

）代入y=

k

x

，
得k=-

3

，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=

- 3

x

；

（2）設(shè)BE=a，則CE=

3

a
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2-a，

3

a），
把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=

- 3

x

得（-2-a）

3

a=-

3

，
a=

2

-1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1-

2

，

6

-

3

）；

（3）點(diǎn)C的拋物線是經(jīng)過點(diǎn)（0，

6

2

）．
理由：設(shè)y=a（x+1）²+

3

，
把點(diǎn)C坐標(biāo)代入得a=

6 -2 3

2

，
∴y=

6 -2 3

2

（x+1）²+

3

，
當(dāng)x=0時(shí)，代入上式得y=

6

2

，
∴點(diǎn)C的拋物線是經(jīng)過點(diǎn)（0，

6

2

）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)，根據(jù)已知表示出C點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．