Question

已知：如圖．在平面直角坐標系xOy中，直線AB分別與x、y軸交于點B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=

1

2

，OB=4，OE=2．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△BOD的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知條件求出C點坐標，用待定系數(shù)法求出反比例的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)已知條件求出A，B兩點的坐標，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再和反比例的函數(shù)解析式聯(lián)立可得交點D的坐標，從而根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）∵OB=4，OE=2，
∴BE=2+4=6．
∵CE⊥x軸于點E．tan∠ABO=

CE

BE

=

1

2

．
∴CE=3．（1分）
∴點C的坐標為C（-2，3）．（2分）
設反比例函數(shù)的解析式為y=

m

x

，（m≠0）
將點C的坐標代入，得3=

m

-2

．（3分）
∴m=-6．（4分）
∴該反比例函數(shù)的解析式為y=-

6

x

．（5分）

（2）∵OB=4，
∴B（4，0）．（6分）
∵tan∠ABO=

OA

OB

=

1

2

，
∴OA=2，
∴A（0，2）．
設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
將點A、B的坐標分別代入，得

b=2 4k+b=0

．（8分）
解得

k=- 1 2 b=2

．（9分）
∴直線AB的解析式為y=-

1

2

x+2．
反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=-

6

x

和直線AB的解析式為y=-

1

2

x+2聯(lián)立可得交點D的坐標為（6，-1），
則△BOD的面積=4×1÷2=2．
故△BOD的面積為2．（10分）．

點評：本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題．主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．求A、B、C點的坐標需用正切定義或相似三角形的性質(zhì)，起點稍高，部分學生感覺較難．