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        1. 【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(﹣1,0),C(0,3)兩點(diǎn),它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸交拋物線于另一點(diǎn)E,連結(jié)EF,AC.

          (1)求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo);

          (2)在線段EF上任取點(diǎn)P,連結(jié)OP,作點(diǎn)F關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)G,連結(jié)EG和PG,當(dāng)點(diǎn)G恰好落到y(tǒng)軸上時(shí),求EGP的面積.

          【答案】(1)y=﹣x2+2x+3,E(2,3);(2)1.

          【解析】

          (1)用待定系數(shù)法即可求得拋物線的表達(dá)式,根據(jù)點(diǎn)E與點(diǎn)C是對(duì)稱點(diǎn)即可得到E點(diǎn)坐標(biāo);

          (2)連接FG,過(guò)PPM⊥x軸于M,過(guò)EEN⊥x軸于N,則PM∥EN,易得△CEG與△OFG為等腰直角三角形,則∠EGF=90°,易得EF的解析式為:y=3x﹣3,△POM是等腰直角三角形,可求得P(),即點(diǎn)PEF的中點(diǎn),則SEGP=SEGF,再根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

          (1)把A(﹣1,0),C(0,3)兩點(diǎn)代入拋物線y=﹣x2+bx+c中得:

          解得:,

          該拋物線的表達(dá)式為:y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,

          對(duì)稱軸是:x=1,

          ∵CE∥x軸,

          點(diǎn)C與點(diǎn)E是對(duì)稱點(diǎn),

          ∴E(2,3);

          (2)連接FG,過(guò)PPM⊥x軸于M,過(guò)EEN⊥x軸于N,則PM∥EN,

          ∵FG關(guān)于OP對(duì)稱,且Gy軸上,

          ∴OF=OG=1,

          ∴FG=,∠OGF=45°,

          ∵OC=3,

          ∴CG=3﹣1=2=CE,

          ∴△ECG是等腰直角三角形,

          ∴EG=2,∠CGE=45°,

          ∴∠EGF=90°,

          ∵E(2,3),F(xiàn)(1,0),

          易得EF的解析式為:y=3x﹣3,

          設(shè)P(x,3x﹣3),

          ∵∠POM=45°,

          ∴△POM是等腰直角三角形,

          ∴PM=OM,即x=3x﹣3,

          解得:x=

          ∴P(,),

          ∴FM=MN=

          ∵PM∥EN,

          ∴FP=EP,

          ∴SEGP=SEGF==1.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點(diǎn)O.

          (1)求證:△AEC≌△BED;

          (2)若∠1=42°,求∠BDE的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC和DCB中,∠BAC=∠CDB=90°,AB=DC,AC與BD交于點(diǎn)O.

          (1)求證:△ABC≌△DCB.

          (2)當(dāng)DBC=30°,BC=6時(shí),求BO的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知:如圖,在RtABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于點(diǎn)D,且AB=5,AD=4,在AD上取一點(diǎn)G,使AG=,點(diǎn)P是折線CB﹣BA上一動(dòng)點(diǎn),以PG為直徑作O交AC于點(diǎn)E,連結(jié)PE.

          (1)求sinC的值;

          (2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)如圖所示,⊙O交邊AB于點(diǎn)F,求證:∠EPG=∠FPG;

          (3)點(diǎn)P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中:

          當(dāng)BC或AB與O相切時(shí),求所有滿足條件的DE長(zhǎng);

          點(diǎn)P以圓心O為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到P′,當(dāng)P′恰好落在AB邊上時(shí),求OPP′與OGE的面積之比(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,直線y=kx-1x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn),OB:OC=.

          (1)B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值.

          (2)若點(diǎn)A(x,y)是第一象限內(nèi)的直線y=kx-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,試寫(xiě)出△AOB的面積Sx的函數(shù)關(guān)系式;

          (3)(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△AOB的面積是.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,要測(cè)量河流的長(zhǎng),因?yàn)闊o(wú)法測(cè)河流附近的點(diǎn),可以在線外任取一點(diǎn),在的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn),連結(jié),并且延長(zhǎng)到點(diǎn),使;延長(zhǎng)到點(diǎn),使連結(jié),并延長(zhǎng)到點(diǎn),使點(diǎn),,在同一直線上.證明:測(cè)量出線段的長(zhǎng)就是河流的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】根據(jù)下列要求,解答相關(guān)問(wèn)題.

          (1)請(qǐng)補(bǔ)全以下求不等式﹣2x2﹣4x0的解集的過(guò)程

          ①構(gòu)造函數(shù),畫(huà)出圖象:根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x;并在下面的坐標(biāo)系中(圖1)畫(huà)出二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x的圖象(只畫(huà)出圖象即可).

          ②求得界點(diǎn),標(biāo)示所需,當(dāng)y=0時(shí),求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為______;并用鋸齒線標(biāo)示出函數(shù)y=﹣2x2﹣4x圖象中y0的部分.

          ③借助圖象,寫(xiě)出解集:由所標(biāo)示圖象,可得不等式﹣2x2﹣4x0的解集為_______

          (2)利用(1)中求不等式解集的步驟,求不等式x2﹣2x+14的解集.

          ①構(gòu)造界點(diǎn),畫(huà)出圖象;

          ②求得界點(diǎn),標(biāo)志所需;

          ③借助圖象,寫(xiě)出解集

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