Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線(xiàn)ABCD方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線(xiàn)段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．

（1）求CD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求四邊形PBQD的周長(zhǎng)；

（3）在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△BPQ的面積為20cm2？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

Answer 1

（1）16；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CD于M，根據(jù)勾股定理，可以求出DM=6所以DC=16．

（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在DC上，如圖示，由題可得：BP=10-3t，DQ=2t，所以可以列出方程10-3t=2t，解得t=2，此時(shí)，BP=DQ=4，CQ=12，在△CBQ中，根據(jù)勾股定理，求出BQ即可．

（3）此題要分三種情況進(jìn)行討論：即①當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，②當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上，③當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段CD上，根據(jù)三種情況點(diǎn)的位置，可以確定t的值．

（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CD于M，

根據(jù)勾股定理，AD=10，AM=BC=8，

∴．∴CD=16.

（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，

點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在DC上，如圖，

由題知：BP=10-3t，DQ=2t，∴10-3t=2t，解得t=2．

此時(shí)，BP=DQ=4，CQ=12，∴.

∴四邊形PBQD的周長(zhǎng)=2（BP+BQ）=.

（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí)，即時(shí)，如圖，

，解得.

②當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，即時(shí)，如圖，BP=3t-10，CQ=16-2t，

∴，化簡(jiǎn)得：3t2-34t+100=0，△=-44＜0，

∴方程無(wú)實(shí)數(shù)解．

③當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段CD上時(shí)，

若點(diǎn)P在Q的右側(cè)，即，則有PQ=34-5t，

，解得＜6，舍去.

若點(diǎn)P在Q的左側(cè)，即，則有PQ=5t-34，

，解得.

綜上所述，滿(mǎn)足條件的t存在，其值分別為.

考點(diǎn)：1.雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；2.平行四邊形的性質(zhì)；3.一元二次方程的應(yīng)用；4.直角梯形的性質(zhì)；5.勾股定理；6.分類(lèi)思想的應(yīng)用．