Question

【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程．

解：設(shè)x2﹣4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2﹣4x+4）2（第四步）

請(qǐng)問(wèn)：

（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？ （填“徹底”或“不徹底”）．若不徹底，請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果．

（2）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進(jìn)行因式分解．

Answer 1

【答案】（1）不徹底；（2）（x﹣1）4

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)因式分解的步驟進(jìn)行解答即可；

（2）設(shè)x2﹣2x=y，再根據(jù)完全平方公式把原式進(jìn)行分解即可．

解：（1）∵（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4，

∴該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底．

（2）設(shè)x2﹣2x=y

原式=y（y+2）+1

=y2+2y+1

=（y+1）2

=（x2﹣2x+1）2

=（x﹣1）4．

故答案為：不徹底．