Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AC上的一點，PH⊥AB于點H，以PH為直徑作⊙O，當CH與PB的交點落在⊙O上時，AP的值為（　　）

A.B.C.2D.3

Answer 1

【答案】A

【解析】

當CH與PB的交點D落在⊙O上時，因為HP是直徑，可以判定BP⊥HC，再證BP垂直平分HC，求出BH的長度，最后證△AHP∽△ACB，即可求出AP的長度．

解：如圖所示，當CH與PB的交點D落在⊙O上時，

∵HP是直徑，

∴∠HDP＝90°，

∴BP⊥HC，

∴∠HDP＝∠BDH＝90°，

又∵∠PHD+∠BHD＝90°，∠BHD+∠HBD＝90°，

∴∠PHD＝∠HBD，

∴△PHD∽△HBD，

∴HD2＝PDBD，

同理可證CD2＝PDBD，

∴HD＝CD，

∴BD垂直平分CH，

∴BH＝BC＝3，

在Rt△ACB中，

AB＝

∴AH＝5﹣3＝2，

∵∠A＝∠A，∠AHP＝∠ACB＝90°，

∴△AHP∽△ACB，

∴AP＝ ，

故選：A．