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          已知△ABC三邊a、b、c滿足a2+b2+c2=10a+24b+26c-338，請(qǐng)你判斷△ABC的形狀，并說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：△ABC是直角三角形．理由是：
          ∵a2+b2+c2=10a+24b+26c-338，
          ∴a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0，
          ∴（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，
          ∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，即a=5，b=12，c=13．
          ∵52+122=132，
          ∴△ABC是直角三角形．
          分析：將a2+b2+c2=10a+24b+26c-338進(jìn)行配方，求出a，b，c，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ABC的形狀．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          6、已知△ABC三邊分別為5、6、7，則順次連接△ABC各邊中點(diǎn)所得到的三角形的周長(zhǎng)是
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          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          12、已知△ABC三邊的長(zhǎng)分別為7cm、9cm、10cm，那么這個(gè)三角形的三條中位線所圍成的三角形的周長(zhǎng)為
          13
          cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC三邊長(zhǎng)為a、b、c，三條中位線組成一個(gè)新的三角形，新的三角形的中位線又組成一個(gè)三角形，以此類推，第五次組成的三角形的周長(zhǎng)為
           
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•思明區(qū)一模）已知△ABC三邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，則c的取值范圍是
          1＜c＜7
          1＜c＜7
          ；已知四邊形ABCD四邊分別為a、b、c、d，若a=3，b=4，d=10，則c的取值范圍是
          3＜c＜17
          3＜c＜17
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，自△ABC頂點(diǎn)A向∠C與∠B的角平分線CE、BD作垂線AM、AN，垂足分別是M、N，已知△ABC三邊長(zhǎng)為a、b、c，則MN=
           
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