Question

如圖，自△ABC頂點A向∠C與∠B的角平分線CE、BD作垂線AM、AN，垂足分別是M、N，已知△ABC三邊長為a、b、c，則MN=

 

．

Answer 1

分析：延長AM、AN交BC于F、G．根據(jù)ASA發(fā)現(xiàn)兩對全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到MN是三角形AFG的中位線，同時得到FG的長，根據(jù)三角形的中位線定理即可計算．

解答：解：延長AM、AN交BC于F、G．
∵∠ACM=∠FCM，CM=CM，∠AMC=∠FMC，
∴△ACM≌△FCM，
∴AM=FM，CF=AC．
同理AN=NG，BG=AB．
∴MN=

1

2

FG=

b+c-a

2

．
故答案為：

b+c-a

2

．

點評：此題綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理．