Question

7、如圖，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC=（　�。�

A、35°

B、45°

C、50°

D、55°

Answer 1

分析：延長EF交DC的延長線于H點．證明△BEF≌△CHF，得EF=FH．在Rt△PEH中，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得∠FPC=∠FHP=∠BEF．在等腰△BEF中易求∠BEF的度數(shù)．

解答：解：延長EF交DC的延長線于H點．
∵在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，
∴∠B=80°，BE=BF．
∴∠BEF=（180°-80°）÷2=50°．
∵AB∥DC，∴∠FHC=∠BEF=50°．
又∵BF=FC，∠B=∠FCH，
∴△BEF≌△CHF．
∴EF=FH．
∵EP⊥DC，
∴∠EPH=90°．
∴FP=FH，則∠FPC=∠FHP=∠BEF=50°．
故選C．

點評：此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識點，綜合性較強．如何作出輔助線是難點．