Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A（-2，n），B（1，-2）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積．

Answer 1

（1）∵點(diǎn)B（1，-2）在函數(shù)y=

m

x

的圖象上，
∴m=-2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

2

x

，
∵點(diǎn)A（-2，n）在函數(shù)y=-

2

x

的圖象上，
∴n=1，即A（-2，1），
∵y=kx+b經(jīng)過(guò)A（-2，1）、B（1，-2），
∴

-2k+b=1 k+b=-2.

，
解得：

k=-1 b=-1.

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；

（2）∵C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，
∴當(dāng)y=0時(shí)，x=-1，
∴點(diǎn)C（-1，0），即OC=1，
則S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

．