Question

如圖，?ABCD中，AE，CF分別是∠BAD，∠BCD的角平分線，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件

AE=EC

使四邊形AECF為菱形．

Answer 1

分析：容易證△ABE≌△CDF，所以BE=DF，再由AF、CE平行且相等判定四邊形AFCE是平行四邊形．當(dāng)AC=EC時(shí)，四邊形AECF是菱形．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AB=CD，
而AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的角平分線，
∴∠BAE=∠FCD，
在△ABE與△CDF中，

∠BAE=∠FCD AB=CD ∠B=∠D

，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF，
而AD=BC，
∴AF=CE，而AF∥CE，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．
又AC=EC，
∴平行四邊形AECF是菱形．
故答案是：AE=EC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定．菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形AECF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)知，對(duì)角線互相平分，又對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形．