Question

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+x+4的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=3，且與軸相交于A、B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于C點(diǎn)．

（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)是　 　；B點(diǎn)坐標(biāo)是　 　；

（2）直線BC的解析式是：　 　；

（3）點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），是否存在點(diǎn)P，使△PBC的面積最大．若存在，請(qǐng)求出△PBC的最大面積，若不存在，試說(shuō)明理由；

（4）若點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在拋物線上，以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）A（，0） B（8，0）；（2） ； （3）存在點(diǎn)P，使△PBC的面積最大，最大面積是16 ；（4）（，0），（4， 0），（，0），（，0）.

【解析】

可得a的值，求出解析式.由解析式可得出C和B的坐標(biāo)，從而得出直線的解析式.運(yùn)用假設(shè)法，連接輔助線可以設(shè)出P,D的坐標(biāo)，表達(dá)出相應(yīng)△PBC的面積解析式，分析可得出結(jié)果.由平行四邊形的定義可求出答案.

（1）A（，0） B（8，0）；

（2） ；

（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，連結(jié)PB、PC，過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交直線BC于點(diǎn)D，

設(shè)點(diǎn)P（m，）

則點(diǎn)D（m，）

所以PD=

=

∴

∵點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）

∴

∴當(dāng)時(shí)，△PBC的面積最大，最大面積是16

∴存在點(diǎn)P，使△PBC的面積最大，最大面積是16

（4）（，0），（4， 0），（，0），（，0） .