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        1. 如圖,點P為正方形ABCD內一點,且PA=1,PB=2,PC=3.試求∠APB的度數(shù).
          分析:將△ABP繞點B順時針旋轉90°,使得AB與BC重合,根據(jù)旋轉的性質可得△BPP′是等腰直角三角形,然后求出PP′,再根據(jù)勾股定理逆定理判定出△PP′C是直角三角形,然后求出∠BP′C的度數(shù),再根據(jù)旋轉的性質可得∠APB=∠BP′C.
          解答:證明:如圖,將△ABP繞點B順時針旋轉90°,使得AB與BC重合,
          則P′C=PA=1,△BPP′是等腰直角三角形,
          ∵PB=2,
          ∴PP′=
          2
          PB=2
          2
          ,
          在△PP′C中,PP′2+P′C2=(2
          2
          2+12=9,
          PC2=32=9,
          ∴PP′2+P′C2=PC2,
          ∴△PP′C是直角三角形,
          ∠BP′C=∠BP′P+∠PP′C=45°+90°=135°,
          ∵△CBP′是△ABP繞點B順時針旋轉90°得到,
          ∴∠APB=∠BP′C=135°.
          點評:本題考查了旋轉的性質,主要利用了旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小,勾股定理的逆定理,作出圖形并判斷出△PP′C是直角三角形是解題的關鍵.
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          (2)連接EF,試判斷△BEF的形狀,并證明你的結論.
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          (2)直線y=2x+8交x軸于E,交y軸于F,它沿x軸正方向以每秒移動1個單位長度的速度平移,設平移的時間為t秒,問是否存在t的
          值,使直線EF平分正方形OABC的面積?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由;
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          (3)如圖,點P為正方形OABC的對角線AC上的動點(端點A、C除外),PM⊥PO,交直線AB于M,給出下列兩個結論:①
          PC
          BM
          的值不變;②
          PC
          AM
          的值不變;其中有且只有一個結論是正確的,請你選出正確的結論,予以證明并求其值.
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          ①BF=2OH;②∠CHF=45°;③BC=4GH;④DH2=HE•HB.

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          2
          CN;③S△CEF=S△ABE,其中正確的有( 。

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          (1)旋轉中心是點
          D
          D
          ,旋轉了
          90
          90
          度.
          (2)連接EF,則△DEF是
          等腰直角
          等腰直角
          三角形.
          (3)四邊形DEBF的周長和面積分別是
          20+4
          29
          20+4
          29
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