Question

2．在北京2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)前夕，某超市在銷售中發(fā)現(xiàn)：奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，每套盈利40元．為了迎接奧運(yùn)會(huì)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每套降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2套．
（1）要想平均每天在銷售吉祥物上盈利1200元，那么每套應(yīng)降價(jià)多少？
（2）每套吉祥物降價(jià)多少元時(shí)，才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？

Answer 1

分析 （1）直接利用每件利潤(rùn)×總銷量=總利潤(rùn)，進(jìn)而得出等式求出即可；
（2）利用每件利潤(rùn)×總銷量=總利潤(rùn)，進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可．

解答 解：（1）設(shè)每套降價(jià)x元，
由題意得：（40-x）（20+2x）=1200，
即2x²-60x+400=0，
則x²-30x+200=0，
故（x-10）（x-20）=0，
解得：x=10或x=20
∵為了減少庫(kù)存，
∴x=20．
答：每套應(yīng)降價(jià)20元；

（2）設(shè)每套降價(jià)x元時(shí)，每天的利潤(rùn)為y元，得
y=（40-x）（20+2x），
y=-2（x-15）²+1250．
答：每件吉祥物降價(jià)15元時(shí)，才能使每天的利潤(rùn)最大，最大為1250元．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元二次方程以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確利用每件利潤(rùn)×總銷量=總利潤(rùn)得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．