Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是對角線BD上的一點(diǎn)，把△ABE沿著直線AE翻折得到△AFE，且點(diǎn)F恰好落在AD邊上，連接BF．

（1）求△DEF的周長；

（2）求sin∠BFE的值．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）

【解析】

解法一：（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理得出BD的長度，然后由折疊的性質(zhì)得出，則的周長為，代入相應(yīng)的數(shù)值即可計(jì)算；

（2）作于點(diǎn)，首先由得出，然后利用求出FG的長度，利用勾股定理求出BF的長度，則，則答案可求；

解法二：（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理得出BD的長度，然后由折疊的性質(zhì)得出，則的周長為，代入相應(yīng)的數(shù)值即可計(jì)算；

（2）延長交于點(diǎn)，首先軸對稱性質(zhì)可得，進(jìn)而得出為等腰直角三角形，然后利用得出，進(jìn)而求出BE,EF的長度，然后利用勾股定理求出BF的長度，進(jìn)而求出FN的長度，再利用勾股定理求出EN的長度，最后利用即可求解．

解法一: 四邊形是矩形，

．

在中，，

由勾股定理得．

由軸對稱性質(zhì)可得，

，

的周長；

作于點(diǎn)，

，

．

，

，

解得．

在中，，由勾股定理得．

在中，

，

．

解法二：同解法一；

如圖2，延長交于點(diǎn)，記的交點(diǎn)為,

由軸對稱性質(zhì)可得，

又，

為等腰直角三角形，且，

，

，

即，

解得，

．

在中，，

由勾股定理得，

．

在中，，

由勾股定理得，

．