Question

已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥BD交CB的延長(zhǎng)線于G. （8分）

1.（1）試說(shuō)明△ADE≌△CBF；

2.（2）當(dāng)四邊形AGBD是矩形時(shí)，請(qǐng)你確定四邊形BEDF的形狀并說(shuō)明；

3.（3）當(dāng)四邊形AGBD是矩形時(shí)，四邊形AGCD是等腰梯形嗎？直接說(shuō)出結(jié)論.

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）在  ABCD中，BC=AD，∠C=∠BAD,CD=AB （1分）

        ∵E、F是AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=CF. （2分）

        在△BCF、△DAE中，

        BC=AD，∠C=∠BAD ，AE=CF

       ∴△ADE≌△CBF     （3分）

2.（2）∵BE=DF，BE//DF

       ∴四邊形BEDF為平行四邊形  （5分）

      當(dāng)四邊形AGBD為矩形時(shí)，∠ADB=90°

       ∴DE=AB=BE   （6分）

       ∴   BEDF為菱形  （7分）

3.（3）不可能是等腰梯形（8分）       因?yàn)樵赗t△DBC中，CD不可能等于BD

【解析】略