Question

已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥BD交CB的延長線于G. （8分）

1.（1）試說明△ADE≌△CBF；

2.（2）當(dāng)四邊形AGBD是矩形時，請你確定四邊形BEDF的形狀并說明；

3.（3）當(dāng)四邊形AGBD是矩形時，四邊形AGCD是等腰梯形嗎？直接說出結(jié)論.

 

Answer 1

 

1.（1）在  ABCD中，BC=AD，∠C=∠BAD,CD=AB（1分）

       ∵E、F是AB、CD的中點，∴AE=CF. （2分）

       在△BCF、△DAE中，

       BC=AD，∠C=∠BAD，AE=CF

      ∴△ADE≌△CBF     （3分）

2.（2）∵BE=DF，BE//DF

      ∴四邊形BEDF為平行四邊形  （5分）

     當(dāng)四邊形AGBD為矩形時，∠ADB=90°

      ∴DE=AB=BE  （6分）

      ∴   BEDF為菱形 （7分）

3.（3）不可能是等腰梯形（8分）      因為在Rt△DBC中，CD不可能等于BD

解析:略