Question

已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥BD交CB的延長(zhǎng)線于G．
（1）試說(shuō)明△ADE≌△CBF；
（2）當(dāng)四邊形AGBD是矩形時(shí)，請(qǐng)你確定四邊形BEDF的形狀并說(shuō)明；
（3）當(dāng)四邊形AGBD是矩形時(shí)，四邊形AGCD是等腰梯形嗎？直接說(shuō)出結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出BC=AD，∠C=∠BAD，CD=AB，求出AE=CF，根據(jù)三角形的判定求出即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的判定推出平行四邊形BEDF，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=BE即可；
（3）根據(jù)在Rt△DBC中，CD不可能等于BD，推出即可．

解答：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，BC=AD，∠C=∠BAD，CD=AB，
∵E、F是AB、CD的中點(diǎn)，
∴AE=CF，
在△BCF和△DAE中，

BC=AD ∠C=∠BAD AE=CF

，
∴△ADE≌△CBF．

（2）四邊形BEDF的形狀是菱形，
理由是：∵BE=DF，BE∥DF，
∴四邊形BEDF為平行四邊形，
當(dāng)四邊形AGBD為矩形時(shí)，∠ADB=90°，
∴DE=

1

2

AB=BE，
∴BEDF為菱形．

（3）答：四邊形AGCD不可能是等腰梯形．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，等腰梯形的判定，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，此題綜合性比較強(qiáng)，但難度不大，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．