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        1. 【題目】如圖1,在正方形中,為對角線上的一點(diǎn),連接

          1)求證:

          2)如圖2,延長于點(diǎn),上一點(diǎn),連接于點(diǎn),且有

          ①判斷的位置關(guān)系,并說明理由;

          ②如圖3,取中點(diǎn),連接,當(dāng)四邊形為平行四邊形時,求的長.

          【答案】(1)證明步驟見解析;(2) ①EFAM,理由見解析;

          【解析】

          (1)證明△ABM≌△CBM(SAS)即可解題,

          (2) ①由全等的性質(zhì)和等邊對等角的性質(zhì)等量代換得到∠ECF=∠AEF,即可解題,

          ②過點(diǎn)EEHCDH,先證明四邊形EBCH是矩形,再由平行四邊形的性質(zhì)得到E,G是AB的三等分點(diǎn),最后利用斜邊中線等于斜邊一半即可解題.

          (1)在四邊形ABCD,AB=BC,∠ABM=∠CBM=45°,BM=BM

          ∴△ABM≌△CBM(SAS)

          ∴AM=CM

          (2) ①EFAM

          (1)可知∠BAM=∠BCM,

          ∵CE=EF,

          ∴∠ECF=∠EFC,

          又∵∠EFC=∠AEF,

          ∴∠ECF=∠AEF,

          ∴∠AEF+∠BAM=∠BCM+∠ECF=90°,

          ∴∠ANE=90°,

          EFAM

          ②過點(diǎn)EEHCDH,

          EC=EF,

          ∴H是FC中點(diǎn)(三線合一),∠EHC=90°,

          在正方形ABCD中,∠EBC=∠BCH=90°,

          ∴四邊形EBCH是矩形,

          ∴EB=HC,

          ∵四邊形AECF是平行四邊形,G為AE中點(diǎn),

          ∴AE=CF,BE=DF

          ∴CH=HF=DF

          同理AG=EG=BE

          ∵AB=1

          ∴AE=

          由①可知∠ENA=90°,

          ∴NG=(斜邊中線等于斜邊一半)

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校為災(zāi)區(qū)開展了"獻(xiàn)出我們的愛"賑災(zāi)捐款活動,九年級(1)班50名同學(xué)積極參加了這次賑災(zāi)捐款活動,

          捐款(元)

          10

          15

          30

          50

          60

          人數(shù)

          3

          6

          11

          13

          6

          因不慎,表中數(shù)據(jù)有兩處被墨水污染,已無法看清,但已知全班平均每人捐款38

          1)根據(jù)以上信息請幫助小明計算出被污染處的數(shù)據(jù),并寫出解答過程.

          2)該班捐款金額的眾數(shù),中位數(shù)分別是多少?

          3)如果用九年級(1)班捐款情況作為一個樣本,請估計全校1200人中捐款在40元以上(包括40元)的人數(shù)是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,一位旅行者騎自行車沿湖邊正東方向筆直的公路BC行駛,在B地測得湖中小島上某建筑物A在北偏東45°方向,行駛12min后到達(dá)C地,測得建筑物A在北偏西60°方向如果此旅行者的速度為10km/h,求建筑物A到公路BC的距離.(結(jié)果保留根號)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C,且與直線l2交于點(diǎn)A.

          (1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)

          (2)若D是線段OA上的點(diǎn),且△COD的面積為12,求直線CD的解析式

          (3)在(2)的條件下,設(shè)P是射線CD上的點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知正方形ABCD,點(diǎn)M是邊BA延長線上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),且AM<AB,△CBE由DAM平移得到.若過點(diǎn)E作EHAC,H為垂足,則有以下結(jié)論:點(diǎn)M位置變化,使得DHC=60°時,2BE=DM;無論點(diǎn)M運(yùn)動到何處,都有DM=HM;③無論點(diǎn)M運(yùn)動到何處,CHM一定大于135°.其中正確結(jié)論的序號為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知在平行四邊形中,是對角線上的兩點(diǎn),則以下條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是(

          A.

          B.

          C.

          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,菱形紙片的邊長為翻折使點(diǎn)兩點(diǎn)重合在對角線上一點(diǎn)分別是折痕.設(shè)

          1)證明:;

          2)當(dāng)時,六邊形周長的值是否會發(fā)生改變,請說明理由;

          3)當(dāng)時,六邊形的面積可能等于?如果能,求此時的值;如果不能,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,O的直徑AB=12cm,CAB延長線上一點(diǎn),CPO相切于點(diǎn)P,過點(diǎn)B作弦BDCP,連接PD

          1)求證:點(diǎn)P的中點(diǎn);

          2)若C=∠D,求四邊形BCPD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一個不透明的袋子中裝有三個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5.從袋子中隨機(jī)取出一個小球,用小球上的數(shù)字作為十位的數(shù)字,然后放回;再取出一個小球,用小球上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字,這樣組成一個兩位數(shù),試問:按這種方法能組成哪些位數(shù)?十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)的概率是多少?用列表法或畫樹狀圖法加以說明.

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          同步練習(xí)冊答案