Question

如圖，已知平行四邊形ABCD，E是BD上的點(diǎn)，BE：ED=1：2，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點(diǎn)，EF∥CD，EG∥BC，若S_{平行四邊形ABCD}=1，則S_{平行四邊形EFCG}=　       　．

Answer 1

試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD為對(duì)角線，
∴△ABD≌CDB，
∴S_△ABD=S_△CBD=S_{平行四邊形ABCD}=×1=，
∵EF∥DC，
∴△BFE∽△BCD，
∵BE：ED=1：2，
∴BE：BD=1：3，
∴S_△BEF：S_△BCD=1：9，
∴S_△BEF=×=，
同理可得：S_△DEG=×=，
∴S_{平行四邊形EFCG}=﹣﹣=．
故答案為：．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方．