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          已知：如圖，△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC．求證：AB·BC＝AC·CD
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，
          ∴∠ABD=∠DBC=∠C，
          ∴BD=CD，
          在△ABD和△ACB中，，
          ∴△ABD∽△ACB（AA），
          ∴=，
          即AB•BC=AC•BD，
          ∴AB•BC=AC•CD．
          根據(jù)∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC可以求出∠ABD=∠DBC=∠C，然后證明出BD=CD與△ABD與△ACB相似，在根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列式整理即可得證．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          深化理解（本小題滿分9分）
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），A是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn).把線段AM進(jìn)行以A為旋轉(zhuǎn)中心、向順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換得到AB.過B作軸的垂線、過點(diǎn)C作軸的垂線，兩直線交于點(diǎn)D，直線DB交軸于一點(diǎn)E.

          設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
          （1）若=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為  ▲  ，若=-3，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為  ▲  ；
          （2）若＞0，△BCD的面積為，則為何值時(shí)，？
          （3）是否存在，使得以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，等腰直角△ABC的直角邊長(zhǎng)為3，P為斜邊BC上一點(diǎn)，且BP=1，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD=45°，則CD的長(zhǎng)為(    )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，三角尺在燈泡的照射下在墻上形成影子，.現(xiàn)測(cè)得則這個(gè)三角尺的面積與它在墻上所形成影子圖形的面積之比是      ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          圖是小紅設(shè)計(jì)的鉆石形商標(biāo)，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，四邊形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
          （1）證明：△ABE≌△CBD；
          （2）圖中存在多對(duì)相似三角形，請(qǐng)你找出一對(duì)進(jìn)行證明，并求出其相似比（不添加輔助線，不找全等的相似三角形）；
          （3）小紅發(fā)現(xiàn)AM=MN=NC，請(qǐng)證明此結(jié)論；
          （4）求線段BD的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：正方形ABCD，GF∥BE，求證：EF·AE=BE·EC．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1∶4，則它們的周長(zhǎng)之比為  （      ）
          A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶16
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，那么AB的長(zhǎng)為       ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC在方格紙中
          小題1:請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A（2，3），C(6，2)，并求出B點(diǎn)坐標(biāo)；（4分）
          小題2:以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的位似圖形；（4分）
          小題3:計(jì)算的面積S. （2分）
          

			
          

			
          
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