Question

如圖AB、CD相交于點O，AO=BO，AC∥DB．那么OC與OD相等嗎？說明你的理由．
小明的解題過程如下，請你說明每一步的理由．
解：OC=OD，理由如下：
∵AC∥DB  （已 知）
∴∠A=∠B∠C=∠D

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

在△AOC和△BOD中

∠A=∠B(      )  ∠C=∠D(      ) AO=BO(     )

∴△AOC≌△BOD

（AAS）

∴OC=OD

（全等三角形對應(yīng)邊相等）

．

Answer 1

分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠A=∠B，∠C=∠D，然后利用“角角邊”證明△AOC和△BOD全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．

解答：解：解：OC=OD，理由如下：
∵AC∥DB（已知），
∴∠A=∠B，∠C=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
在△AOC和△BOD中，

∠A=∠B(已證)  ∠C=∠D(已證) AO=BO(已知)

，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴OC=OD（全等三角形對應(yīng)邊相等）．
故答案為：（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；（AAS）；（全等三角形對應(yīng)邊相等）．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，是邏輯推理訓(xùn)練題，熟練掌握平行線的性質(zhì)與全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．