Question

如圖，在正三角形ABC中，D、E、F分別為BC、CA、AB的中點(diǎn)，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，有

 

個(gè)平行四邊形，

 

個(gè)等腰梯形．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中位線定理求出DE∥AB，DE=

1

2

AB，AF=BF=

1

2

AB，推出DE=AF，DE∥AF，根據(jù)平行四邊形的判定即可推出答案；根據(jù)D、E、F分別為BC、CA、AB的中點(diǎn)和正三角形的性質(zhì)推出AE=BD，根據(jù)等腰梯形的判定即可推出答案．

解答：解：∵D、E、F分別為BC、CA、AB的中點(diǎn)，
∴DE∥AB，DE=

1

2

AB，AF=BF=

1

2

AB，
∴DE=AF，DE∥AF，
∴四邊形AFED是平行四邊形，
同理：四邊形EFBD、EFDC是平行四邊形，
∵E是AC的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，
∴AE=

1

2

AC，BD=

1

2

BC，
∵三角形ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，
∴AE=BD，
∵DE∥AB，
∴四邊形AEDB是等腰梯形，
同理：四邊形BFEC、DFAC是等腰梯形，
故答案為：3，3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等腰梯形的判定，平行四邊形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的中位線等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．