Question

如圖所示，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-

3

，b），過(guò)點(diǎn)A作AB垂直x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為

3

．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且與x軸相交于點(diǎn)M，求△AOM的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，利用點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和△AOB的面積，可得出b的值，將A的坐標(biāo)代入反比函數(shù)中，即可得出k的值；
（2）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程中，可得出a的值，即得直線方程，令y=0，可得出M的坐標(biāo)，即可得出OM的長(zhǎng)，又△AOM的底邊OM對(duì)應(yīng)的高為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出△AOM的面積．

解答：解：（1）點(diǎn) A（-

3

，b），過(guò)點(diǎn)A作AB垂直x軸于點(diǎn)B，
即有OB=

3

，
又△AOB的面積為

3

．
故有

3

=

1

2

×

3

b；
即b=2，
A（-

3

，2），
代入反比例函數(shù)中，
得k=-2

3

；

（2）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，
2=-

3

a+1；
得a=-

3

3

；
即直線方程為y=-

3

3

x+1，
令y=0，得x=

3

；
即OM=

3

；
所以S_△AOM=

1

2

OM•b=

3

；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)解析式的確定以及和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，也考查了三角形的有關(guān)知識(shí)，難度不大，屬于常規(guī)性訓(xùn)練的試題．