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        1. 精英家教網(wǎng)已知:如圖所示,反比例函數(shù)y=
          1
          x
          與直線y=-x+2只有一個(gè)公共點(diǎn)P,則稱P為切點(diǎn).
          (1)若反比例函數(shù)y=-
          k
          x
          與直線y=kx+6只有一個(gè)公共點(diǎn)M,求當(dāng)k<0時(shí)兩個(gè)函數(shù)的解析式和切點(diǎn)M的坐標(biāo);
          (2)設(shè)(1)問結(jié)論中的直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn).將∠ABO沿折痕AB翻折,設(shè)翻折后的OB邊與x軸交于點(diǎn)C.
          ①直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);
          ②在經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使以P、O、M、C為頂點(diǎn)的四邊形為梯形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
          分析:(1)因?yàn)閮珊瘮?shù)只有一個(gè)公共點(diǎn),將關(guān)于兩個(gè)函數(shù)解析式的方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程,令△=0即可求出k的值.進(jìn)而求出兩函數(shù)的解析式及M點(diǎn)的坐標(biāo).
          (2)①根據(jù)直線解析式,先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)翻折變換的性質(zhì),得∠OBA=∠ABC,根據(jù)三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)定理,求出AC的長,易得C點(diǎn)坐標(biāo).
          ②由于A、C在x軸上,且A、C關(guān)于拋物線對稱軸對稱,可求出拋物線對稱軸方程,根據(jù)P點(diǎn)的移動(dòng)情況,可見有三種情況:一、當(dāng)MP∥OC時(shí),可根據(jù)M點(diǎn)縱坐標(biāo)得到P點(diǎn)縱坐標(biāo);二、MO∥CP時(shí),可根據(jù)直線MO的系數(shù)求出直線CP的系數(shù),再將C點(diǎn)坐標(biāo)代入,即可求得PC解析式,將對稱軸坐標(biāo)代入解析式,即可求得P點(diǎn)坐標(biāo);三、可根據(jù)直線MC的系數(shù)求出直線CP的系數(shù),由于OP過原點(diǎn),即可求得OP解析式,將對稱軸坐標(biāo)代入解析式,即可求得P點(diǎn)坐標(biāo).
          解答:解:(1)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=-
          k
          x
          與直線y=kx+6只有一個(gè)公共點(diǎn),
          將y=-
          k
          x
          代入y=kx+6得
          kx2+6x+k=0,
          由△=36-4k2=0
          得k=±3.
          又∵k<0,
          ∴k=-3.
          ∴兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y=
          3
          x
          ,和y=-3x+6.
          ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3).(2分)

          (2)①如圖,y=-3x+6與x軸、y軸兩交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,6).
          根據(jù)翻折不變性,∠OBA=∠ABC,
          設(shè)AC=a,根據(jù)勾股定理,BC=
          62+(2+a)2

          根據(jù)三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理,
          62+(2+a)2
          a
          =
          6
          2
          ,
          解得a=
          5
          2
          或a=-2(負(fù)值舍去),
          于是OC=2+
          5
          2

          =
          9
          2
          ,可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(
          9
          2
          ,0).(3分)
          ②存在點(diǎn)P滿足四邊形POMC為梯形.(4分)
          又∵經(jīng)過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的對稱軸為x=
          13
          4
          .(5分)
          一、當(dāng)MP1∥OC時(shí),P1點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M點(diǎn)的縱坐標(biāo)3,則P1點(diǎn)的縱坐標(biāo)為(
          13
          4
          ,3),而此時(shí)OM與CP1不平行.
          二、當(dāng)MO∥CP2時(shí),由于OM解析式為y=3x,設(shè)P2C解析式為y=3x+b,
          將C(
          9
          2
          ,0)代入解析式
          可得b=-
          27
          2

          則P2C解析式為y=3x-
          27
          2
          ,
          當(dāng)x=
          13
          4
          時(shí),y=-
          15
          4

          則P2點(diǎn)的坐標(biāo)為(
          13
          4
          ,-
          15
          4
          ),
          經(jīng)判斷,OP2與MC不平行.(6分)
          三、當(dāng)MC∥OP3時(shí),由于CM解析式為y=-
          6
          7
          x+
          27
          7
          ,則P3O解析式為y=-
          6
          7
          x,
          當(dāng)x=
          13
          4
          時(shí),y=-
          39
          14
          ,則P3點(diǎn)的坐標(biāo)為(
          13
          4
          -
          39
          14
          ),
          經(jīng)判斷,MO與CP不平行.(7分)
          ∴滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為(
          13
          4
          ,3)、(
          13
          4
          ,-
          15
          4
          )和(
          13
          4
          ,-
          39
          14
          ).
          精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
          點(diǎn)評(píng):此題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)解析式組成的方程組的解的個(gè)數(shù)和函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)及根的判別式的關(guān)系.尤其是(3),結(jié)合梯形的性質(zhì)和拋物線的性質(zhì),考查了點(diǎn)的存在性問題,要利用圖形進(jìn)行分類討論.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          為了預(yù)防流感,學(xué)校對教室進(jìn)行“藥熏消毒”.已知藥物燃燒階段,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與燃燒時(shí)間x(分鐘)成正比,燃燒后,y與x成反比(如圖所示),現(xiàn)測得藥物10分鐘燃燒完,此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含精英家教網(wǎng)藥量為16mg.根據(jù)以上信息解答下列問題:
          (1)求藥物燃燒時(shí)以及藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于4mg時(shí)對人體無害,那么從消毒開始經(jīng)多長時(shí)間后學(xué)生才能進(jìn)教室?
          (3)當(dāng)每立方米空氣中藥物含量不低于8mg且持續(xù)時(shí)間不低于25分鐘時(shí)消毒才有效,那么這次消毒效果如何?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成正比,藥物燃燒完后,y與x成反比(如圖所示)現(xiàn)測得藥物8分鐘燃完,此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為6毫克,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題

          1.藥物燃燒時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為            。

          自變量x的取值范圍是            。藥物燃燒完后,         

          y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為              。

          2.研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí),學(xué)生

          方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過       分鐘后,學(xué)生

          才能進(jìn)教室。

          3.研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間

          不低于10分鐘時(shí),才能有效地殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否

          有效,為什么?

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          為了預(yù)防流感,學(xué)校對教室進(jìn)行“藥熏消毒”。已知藥物燃燒階段,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與燃燒時(shí)間x(分鐘)成正比,燃燒后,y與x成反比(如圖所示),現(xiàn)測得藥物10分鐘燃燒完,此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為16mg。根據(jù)以上信息解答下列問題: 

          (1)求藥物燃燒時(shí)以及藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式;

          (2)當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于4mg時(shí)對人體無害,那么從消毒開始經(jīng)多長時(shí)間后學(xué)生才能進(jìn)教室?   

          (3)當(dāng)每立方米空氣中藥物含量不低于8mg且持續(xù)時(shí)間不低于25分鐘時(shí)消毒才有效,那么這次消毒效果如何?

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成正比,藥物燃燒完后,y與x成反比(如圖所示)現(xiàn)測得藥物8分鐘燃完,此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為6毫克,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題
          【小題1】藥物燃燒時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為            
          自變量x的取值范圍是            。藥物燃燒完后,         
          y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為              。
          【小題2】研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí),學(xué)生
          方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過       分鐘后,學(xué)生
          才能進(jìn)教室。
          【小題3】研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間
          不低于10分鐘時(shí),才能有效地殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否
          有效,為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆山東勝利七中八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成正比,藥物燃燒完后,y與x成反比(如圖所示)現(xiàn)測得藥物8分鐘燃完,此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為6毫克,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題

          1.藥物燃燒時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為             。

          自變量x的取值范圍是             。藥物燃燒完后,         

          y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為               。

          2.研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí),學(xué)生

          方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過        分鐘后,學(xué)生

          才能進(jìn)教室。

          3.研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間

          不低于10分鐘時(shí),才能有效地殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否

          有效,為什么?

           

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