Question

為了預(yù)防流感，學(xué)校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（分鐘）成正比，燃燒后，y與x成反比（如圖所示），現(xiàn)測得藥物10分鐘燃燒完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為16mg．根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）求藥物燃燒時以及藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于4mg時對人體無害，那么從消毒開始經(jīng)多長時間后學(xué)生才能進教室？
（3）當(dāng)每立方米空氣中藥物含量不低于8mg且持續(xù)時間不低于25分鐘時消毒才有效，那么這次消毒效果如何？

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法求得藥物燃燒時以及藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將y=4代入y=

160

x

；求得的x值即是所求的時間；
（3）將y=8分別代入兩個解析式，即求得兩個時間，然后求其差，即是這次消毒的有效時間，比較即可求得答案．

解答：解：（1）當(dāng)0≤x＜10時，即藥物燃燒時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx，
∴10k=16，
∴k=1.6，
∴藥物燃燒時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=1.6x；
當(dāng)x≥10時，即設(shè)藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

k

x

，
∴16=

k

10

，
∴k=160，
∴藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=

160

x

；
∴藥物燃燒時以及藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=

1.6x(0≤x＜10) 160 x (x≥10)

；

（2）當(dāng)y=4時，4=

160

x

，
∴x=40，
∴40分鐘后才能進教室．

（3）令y=8，
∴1.6x₁=8，
∴x₁=5，
∴

160

x2

=8，
∴x₂=20．
∴x₂-x₁=20-5=15＜25，
∴此次消毒效果沒有效．

點評：此題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，能根據(jù)圖象解題．