Question

21、補(bǔ)全下列證明過(guò)程及括號(hào)內(nèi)的推理依據(jù)：
如圖，已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠3=∠E，求證：AD平分∠BAC．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）．
∴AD∥

EF

（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行），
∴∠1=∠E（

兩直線平行，同位角相等

），
∠2=∠3（

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

）
又∵∠3=∠E（已知），
∴∠1=∠2（等量代換），
∴AD平分∠BAC（

角平分線的定義

）

Answer 1

分析：根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)和角平分線的定義進(jìn)行填空即可．

解答：證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）．
∴AD∥EF（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行），
∴∠1=∠E（兩直線平行，同位角相等），
∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
又∵∠3=∠E（已知），
∴∠1=∠2（等量代換），
∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查證明過(guò)程中理論依據(jù)的填寫(xiě)，訓(xùn)練學(xué)生證明步驟的書(shū)寫(xiě)，比較簡(jiǎn)單．