Question

23、已知：如圖，⊙O半徑為6．過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線PA，A為切點(diǎn)，∠OPA=30°．過PO與⊙O的交點(diǎn)B作直線BC交PA于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D．
（1）求∠ADC的度數(shù)；
（2）如果BC⊥PA，求此時(shí)弦BD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)推出∠BOA=60°，然后根據(jù)圓周角定理即可推出∠ADC=30°，（2）連接OD，結(jié)合已知條件即可推出∠OBD=60°，△OBD為等邊三角形，即可得BD的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）連接OA，
∵PA是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，
∵∠P=30°，
∴∠BOA=60°，
∴∠ADC=30°，

（2）連接OD，
∵∠P=30°，DC⊥PA，
∴∠PBC=60°，
∴∠OBD=60°，
∵OB=OD=6，
∴△OBD為等邊三角形，
∴OD=BD=6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓周角定理、切線性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于做好輔助線，求證△OBD為等邊三角形．