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        1. 如圖,矩形ABCD沿直線MN折疊,使點D落在點B處,點E、F分別是邊AD、BC與MN的交點,Q是MM與對角線BD的交點,P是對角線BD上任意一點,PH⊥BE于H,PG⊥AD于G.
          (1)不添加輔助線,找出圖中的全等三角形;(至少找出兩組,不要求證明)
          (2)請你猜想PH、PG、AB它們之間有什么關系?并證明你的結論.

          解:(1)△ABD≌△CDB、△BEQ≌△DEQ
          △BEQ≌△BFQ、△DEQ≌△BFQ
          說明:找出一組得.

          (2)PH+PG=AB;
          解法1:連接PE
          由(1)可知,△BEQ≌△DEQ,∴BE=DE
          ∵S△BDE=S△BEP+S△DEP
          又∵AB⊥DE,PH⊥BE,PG⊥DE

          ∴PH+PG=AB.

          解法2:延長GP交BC于點I,則GI=AB,
          ∵四邊形ABCD是矩形,PG⊥AD
          ∴AD∥BC

          ∴∠PBI=∠PDG,∠DGP=∠PIB=90°
          由(1)知:△BEQ≌△DEQ
          ∴∠EBP=∠PDE,
          ∴∠HBP=∠PBI
          ∵PH⊥BE
          ∴∠PHB=∠PIB=90°
          ∵PB=PB
          ∴△PHB≌△PIB(AAS)
          ∴PI=PH
          ∴GI=GP+PI=GP+PH=AB.
          分析:找出題中的折疊規(guī)律,折疊后的圖形與原圖形是軸對稱圖形,其角邊均相等,據(jù)此可解答第一題.因為折疊中B與D重合,而MN為折線所以DE與BE相等,三角形BDE的面積×2等于(PH+PG)×DE等于AB×DE所以可猜想BA=PH+PG.
          點評:本題通過折疊變換考查三角形全等的有關知識,及學生的邏輯思維能力.切記折疊的圖形即為軸對稱圖形.
          練習冊系列答案
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          C、10
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          D、10
          6

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