Question

已知關于的一元二次方程有實數(shù)根，為正整數(shù).

（1）求的值；

（2）當此方程有兩個不為0的整數(shù)根時，將關于的二次函數(shù)的圖象向下平移2個單位，求平移后的函數(shù)圖象的解析式；

（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)圖象位于軸左側的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象G．當直線與圖象G有3個公共點時，請你直接寫出的取值范圍.

 

 

Answer 1

(1) 1，2，3；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：(1)由求出正整數(shù)解即可.

（2）求出方程有兩個不為0的整數(shù)根時的二次函數(shù)解析式，根據(jù)平移的性質(zhì)得到平移后的函數(shù)圖象的解析式.

（3）分直線與有一個交點且與有兩個交點和直線與有兩個交點且與有一個交點兩種情況求解即可.

(1)∵ 方程有實數(shù)根，∴.

∴，解得.

∵為正整數(shù)，∴為1，2，3．

（2）當時，，方程的兩個整數(shù)根為6，0；

當時，，方程無整數(shù)根；

當時，，方程的兩個整數(shù)根為2，1

∴,原拋物線的解析式為： ．

∴平移后的圖象的解析式為.

（3）翻折后得到一個新的圖象G的解析式為，

聯(lián)立得，即.

由得.

∴當或時，直線與有一個交點，當時，直線與有兩個交點.

聯(lián)立得，即.

由得.

∴當或時，直線與有一個交點，當時，直線與有兩個交點.

∴要使直線與圖象G有3個公共點即要直線與有一個交點且與有兩個交點；或直線與有兩個交點且與有一個交點.

∴的取值范圍為.

考點：1．一元二次方程根的判別式；2.二次函數(shù)的平移；3.曲線上點的坐標與方程的關系；4.分類思想和數(shù)形結合思想的應用.