Question

【題目】如圖，將 進行折疊，使得點 與點 重合，折痕分別與邊 ， 交于點 ，，點 關于直線 的對稱點為點 ．

（1）畫出直線 和點 ；

（2）連接 ，，若 ，，則 ；

（3）若 ，，則 ．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）8；（3）

【解析】

（1）根據題中描述，畫出線段AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E，然后作點B關于直線DE的對稱點F.

（2）連接BD、DE，根據點B與點F關于直線DE對稱，所以可得，因為DE將△BDC面積分成了兩部分，分別是與，易證得，可得，所以，因為D為AC中點，易證；

（3）因為由（2）可得，根據，，可得：，所以，又因為D為AC中點，易證.

解：（1）如圖即為所求：

（2）連接BD、DE，

∵點B與點F關于直線DE對稱，

∴△DEB與△DEF關于直線DE對稱，

∴，

∵設△BDC中BC邊上的高為，

則：，，

∴，

∴，

∴，

∵D為AC中點，

∴；

（3）由題可得，

由（2）可得，

∵，，

∴，

∴，

∵D為AC中點，

∴.