Question

16．如圖所示，邊長為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到三角形OA₁B₁，則點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，-1）．

Answer 1

分析 設(shè)A₁B₁與x軸相交于C，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OC、A₁C，然后寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)即可．

解答 解：如圖，設(shè)A₁B₁與x軸相交于C，
∵△ABO是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角為30°，
∴∠A₁OC=60°-30°=30°，
∴A₁B₁⊥x軸，
∵等邊△ABO的邊長為2，
∴OC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2=$\sqrt{3}$，
A₁C=$\frac{1}{2}$×2=1，
又∵A₁在第四象限，
∴點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，-1）．
故答案為（$\sqrt{3}$，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．